8. Яка кількість сторін у правильному многокутнику, сума кутів якого дорівнює 1260°? 2) Яка площа круга, який описаний

Давайте решим поставленные задачи по шагам.

1) Яка кількість сторін у правильному многокутнику, сума кутів якого дорівнює 1260°?
Для начала нам необходимо найти, сколько углов у данного многокутника. Воспользуемся формулой для нахождения суммы углов в правильном многокутнике:
\[\text{Сумма углов} = (n - 2) \cdot 180^\circ,\]
где \(n\) - количество сторон многокутника.

Мы знаем, что сумма углов равна 1260°, поэтому мы можем записать уравнение:
\[(n - 2) \cdot 180^\circ = 1260^\circ.\]

Решим это уравнение для \(n\):
\begin{align*}
(n - 2) \cdot 180^\circ &= 1260^\circ, \\
n - 2 &= \frac{1260^\circ}{180^\circ}, \\
n - 2 &= 7, \\
n &= 7 + 2, \\
n &= 9.
\end{align*}

Таким образом, в правильном многокутнике, сумма кутов которого равна 1260°, имеется 9 сторон.

2) Яка площа круга, який описаний навколо цього многокутника, якщо його периметр дорівнює 36 см?
Чтобы найти площадь круга, описанного вокруг многоугольника, нам необходимо знать его радиус. В данной задаче нам дан периметр многоугольника, но нам также известно, что многоугольник является правильным. Правильный многоугольник можно вписать в окружность таким образом, что вершины многоугольника будут лежать на окружности. Тогда радиус окружности, описанной вокруг многоугольника, будет равен радиусу вписанной окружности.

Радиус вписанной окружности можно найти, разделив периметр многоугольника на два раза число сторон многоугольника:
\[r = \frac{P}{2n},\]
где \(r\) - радиус вписанной окружности, \(P\) - периметр многоугольника, а \(n\) - количество сторон многоугольника.

В нашем случае:
\[r = \frac{36 \, \text{см}}{2 \cdot 9} = 2 \, \text{см}.\]

Теперь, чтобы найти площадь круга, вокруг которого описан данный многоугольник, воспользуемся формулой для площади круга:
\[S = \pi r^2,\]
где \(S\) - площадь круга, \(r\) - радиус окружности.

Подставим значения:
\[S = 3,14 \cdot (2 \, \text{см})^2 = 3,14 \cdot 4 \, \text{см}^2 = 12,56 \, \text{см}^2.\]

Ответ: Площадь круга, описанного вокруг данного многоугольника, равна 12,56 см² (округляем до десятых).