1) Возможны ли диагонали параллелограмма равными 12 см и 5 см, если его стороны равны 4 см и 7 см? 2) Могут

Давайте разберемся с каждым вопросом по отдельности.

1) Чтобы определить, возможно ли, чтобы диагонали параллелограмма были равными 12 см и 5 см, при условии, что его стороны равны 4 см и 7 см, давайте воспользуемся теоремой Пифагора.

Теорема Пифагора гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы (самая длинная сторона) равен сумме квадратов длин двух других сторон.

Мы знаем, что длины сторон параллелограмма равны 4 см и 7 см, а диагонали - 12 см и 5 см. Предположим, что одна из диагоналей параллелограмма является гипотенузой треугольника.

Давайте проверим это, применяя теорему Пифагора к треугольнику с гипотенузой 12 см и сторонами 4 см. По теореме Пифагора получим:

\[
12^2 = 4^2 + x^2
\]

где \(x\) - длина другой стороны треугольника.

Решим это уравнение:

\[
144 = 16 + x^2
\]

Вычитаем 16 из обеих сторон:

\[
128 = x^2
\]

Извлекаем квадратный корень из обеих сторон:

\[
x = \sqrt{128} \approx 11.31
\]

Таким образом, если диагональ параллелограмма равна 12 см, то другая диагональ будет иметь длину около 11.31 см, а не 5 см, следовательно, такой параллелограмм не существует.

2) Применим аналогичное рассуждение для второго вопроса.

Предположим, что одна из диагоналей параллелограмма является гипотенузой треугольника. Давайте проверим это, применив теорему Пифагора:

\[
10^2 = 4^2 + x^2
\]

Вычитаем 16 из обеих сторон:

\[
84 = x^2
\]

Извлекаем квадратный корень из обеих сторон:

\[
x = \sqrt{84} \approx 9.17
\]

Таким образом, если диагональ параллелограмма равна 10 см, то другая диагональ будет иметь длину около 9.17 см, а не 3 см. Следовательно, такой параллелограмм не существует.

В обоих случаях длины диагоналей не соответствуют заданным значениям, поэтому параллелограмм с такими сторонами и диагоналями невозможен.