8 класс - решение по теме: «углы в окружностях» 1. Если точки А и В находятся на окружности и делят ее на две дуги

к соответственно 2: 3: 5, то каков градусный размер наименьшей дуги окружности?
1. Градусный размер центрального угла, опирающегося на меньшую дугу окружности, равен половине градусной меры этой дуги. Это связано с тем, что центральный угол опирается на дугу, а полный угол в окружности составляет 360 градусов. Таким образом, если дуга имеет градусную меру х, то размер центрального угла будет равен ½x градусов.
2. Предположим, что вписанный угол опирается на дугу окружности, градусная мера которой равна х градусов. Тогда, согласно условию, центральный угол будет иметь градусную меру х + 16 градусов. Так как центральный угол опирается на всю окружность, его градусная мера равна 360 градусам. Отсюда получаем уравнение: х + 16 = 360. Решая это уравнение, найдем градусную меру центрального угла х.
3. Если вписанный угол разбивает окружность на дуги в отношении 2:1:1, тогда градусная мера наименьшей дуги будет одна четверть от градусной меры всей окружности. Поскольку полный окружностный угол равен 360 градусам, мы можем записать уравнение: x/4 = 360, где x - градусная мера наименьшей дуги. Решая это уравнение, найдем градусную меру наименьшей дуги окружности.
4. Поскольку градусные меры дуг относятся как 2:3:5, мы можем представить их как 2x, 3x и 5x. Суммируя эти меры, получим уравнение: 2x + 3x + 5x = 360, где x - градусная мера каждой дуги. Решая уравнение, найдем значение x и таким образом определим градусные меры каждой дуги. Наименьшая дуга будет иметь градусную меру 2x.