Какая процентная ставка (номинальная) должна быть у депозита, чтобы

Question

Математика: Какая процентная ставка (номинальная) должна быть у депозита, чтобы его стоимость через год выросла не менее чем на 5%, учитывая, что инфляция составляет 7% в год? Варианты ответов: а) 2%; б

Vesenniy_Sad · Accepted Answer

Для решения задачи необходимо учесть влияние инфляции на стоимость депозита.

Пусть номинальная процентная ставка равна \( Р \) %.
Тогда стоимость депозита через год будет равна \( D + \frac{{P \cdot D}}{{100}} \), где \( D \) - начальная стоимость депозита.

Согласно условию задачи, стоимость депозита должна вырасти не менее чем на 5%, то есть \( D + \frac{{P \cdot D}}{{100}} \geq D + 0.05D \).

Учитывая, что инфляция составляет 7%, стоимость депозита после года уменьшится на 7%, то есть \( D - 0.07D \).

Таким образом, уравнение будет иметь вид:

\[ D + \frac{{P \cdot D}}{{100}} \geq (D - 0.07D) + 0.05D \]

Сокращаем \( D \):
\[ 1 + \frac{P}{100} \geq 0.98 \]

Получаем уравнение:
\[ \frac{P}{100} \geq 0.98 - 1 = -0.02 \]

Переводим в проценты:
\[ P \geq -2 \]

Процентная ставка не может быть отрицательной, поэтому отрицательные значения исключаем.

Таким образом, наименьшая процентная ставка, чтобы стоимость депозита не уменьшилась, должна быть больше или равна 2%.

Ответ: а) 2%

Какая процентная ставка (номинальная) должна быть у депозита, чтобы его стоимость через год выросла не менее чем

Vesenniy_Sad

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!