Какие значения параметров b и c должны быть, чтобы прямая y=4x−20 касалась параболы f(x)=x2+bx+c в точке (5;0)?

Для начала, давайте определим, что значит, что прямая касается параболы в точке (5;0). Когда две кривые касаются, это означает, что они имеют одинаковые координаты в этой точке.

Итак, мы знаем, что прямая задается уравнением y = 4x - 20, а парабола задается уравнением f(x) = x^2 + bx + c.

Для того чтобы прямая касалась параболы в точке (5;0), координаты этих двух фигур должны быть одинаковыми в данной точке.

Подставим x = 5 в уравнение параболы и уравнение прямой:

0 = (5)^2 + b(5) + c
0 = 25 + 5b + c

Теперь у нас есть система уравнений:

0 = 25 + 5b + c
0 = 4(5) - 20

Рассмотрим первое уравнение:
0 = 25 + 5b + c

Мы знаем, что прямая касается параболы в точке (5;0), поэтому координаты точки (5;0) должны удовлетворять данному уравнению. Подставим x = 5 и y = 0:

0 = 25 + 5b + c

Теперь рассмотрим второе уравнение:
0 = 4(5) - 20

Выполним вычисления:
0 = 20 - 20
0 = 0

Таким образом, второе уравнение даёт нам 0 = 0, что является тождественным уравнением. Оно не даёт нам никаких ограничений на значения b и c.

Теперь перейдем к первому уравнению:
0 = 25 + 5b + c

Мы можем выбрать любые значения для b и c, но чтобы прямая касалась параболы в точке (5;0), эти значения должны быть такими, чтобы данное уравнение имело решение.

Например, давайте выберем b = 0 и c = -25:

0 = 25 + 5(0) + (-25)
0 = 25 - 25
0 = 0

Уравнение имеет решение, и оно удовлетворяет условию задачи.

Таким образом, значения b и c могут быть любыми, но для того, чтобы прямая y = 4x - 20 касалась параболы f(x) = x^2 + bx + c в точке (5;0), мы можем выбрать b = 0 и c = -25.