7) Какова производная выражения 0,05x^11y^13z*(-12x^10y^9)?

Чтобы найти производную выражения \(0.05x^{11}y^{13}z \cdot (-12x^{10}y^9)\), мы можем использовать правило дифференцирования произведения двух функций.

Правило гласит: если у нас есть две функции \(f(x)\) и \(g(x)\), то производная их произведения равна производной первой функции, умноженной на вторую, плюс первая функция, умноженная на производную второй.

Давайте пошагово применим это правило к нашему выражению.

1. Найдем производную первой функции: \(0.05x^{11}y^{13}z\). Чтобы это сделать, мы можем применить правило дифференцирования монома: если у нас есть моном вида \(ax^n\), то его производная равна \(anx^{n-1}\). В нашем случае, мы имеем \(a = 0.05\), \(n = 11\), и переменная \(x\). Применяя правило, мы получаем производную первой функции:

\[\frac{d}{dx} (0.05x^{11}y^{13}z) = 0.05 \cdot 11x^{11-1}y^{13}z = 0.55x^{10}y^{13}z\]

2. Теперь найдем производную второй функции: \(-12x^{10}y^9\). Используя тот же самый принцип, мы можем найти производную \(x^{10}\) и \(y^9\):

\(\frac{d}{dx} (-12x^{10}y^9) = -12 \cdot 10x^{10-1}y^9 = -120x^9y^9\)

3. Теперь, когда у нас есть производные обоих функций, мы можем применить правило дифференцирования произведения. Согласно правилу, производная нашего выражения будет равна:

\[0.55x^{10}y^{13}z \cdot (-12x^9y^9) + 0.05x^{11}y^{13}z \cdot (-120x^9y^9)\]

4. Чтобы упростить это выражение, мы можем скомбинировать коэффициенты и объединить соответствующие переменные:

\((-0.55 \cdot 12)x^{10+9}y^{13+9}z = (-6.6)x^{19}y^{22}z\)

Таким образом, производная выражения \(0.05x^{11}y^{13}z \cdot (-12x^{10}y^9)\) равна \(-6.6x^{19}y^{22}z\).

Надеюсь, это пошаговое решение помогло вам понять, как получить ответ.