Как упростить следующее выражение: Tg^2a - sin^2a ——————— - (tg^6a-7) Ctg^2a

Question

Математика: Как упростить следующее выражение: Tg^2a - sin^2a ——————— - (tg^6a-7) Ctg^2a- cos^2a?

Izumrudnyy_Drakon · Accepted Answer

Хорошо, давайте рассмотрим, как упростить данное выражение пошагово с пояснениями.

1. Начнем с числителя выражения:

\tan^{2} a - \sin^{2} a

. Здесь мы видим два квадрата тригонометрических функций. Мы можем использовать тригонометрическую формулу разности квадратов для упрощения данной части выражения. Эта формула гласит:

a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)

.

2. Применим формулу разности квадратов к выражению

\tan^{2} a - \sin^{2} a

.

\tan^{2} a - \sin^{2} a = (\tan a + \sin a) (\tan a - \sin a)

3. Теперь перейдем к знаменателю выражения:

\cot^{2} a - \cos^{2} a

. Здесь мы также видим разность квадратов, но с другими тригонометрическими функциями. Применим формулу разности квадратов:

\cot^{2} a - \cos^{2} a = (\cot a + \cos a) (\cot a - \cos a)

4. Объединим полученные два выражения в исходном выражении:

\frac{(\tan a + \sin a) (\tan a - \sin a)}{(\cot a + \cos a) (\cot a - \cos a)}

5. Теперь мы можем заметить, что в числителе и знаменателе присутствуют разности квадратов. Мы можем упростить выражение, сократив эти разности:

\frac{(\frac{\tan a + \sin a}{\cot a + \cos a}) (\frac{\tan a - \sin a}{\cot a - \cos a})}{1}

6. Заметим, что

\frac{\tan a + \sin a}{\cot a + \cos a} = 1

, так как тангенс и котангенс – это обратные функции, и их соотношение равно 1.

\frac{(\frac{\tan a - \sin a}{\cot a - \cos a})}{1}

7. Получаем окончательный ответ:

\frac{\tan a - \sin a}{\cot a - \cos a}

Таким образом, мы упростили исходное выражение до

\frac{\tan a - \sin a}{\cot a - \cos a}

.

Как упростить следующее выражение: Tg^2a - sin^2a ——————— - (tg^6a-7) Ctg^2a- cos^2a?

Izumrudnyy_Drakon

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!