7.2. Сколько учеников могло быть в классе у Васи, если он принес несколько конфет на Новый Год и распределил их между

Для решения данной задачи нам потребуется использовать обратную операцию к делению - умножение.

У нас есть информация о том, что у четверти класса осталось по 2 конфеты, у пятой части - по 1 конфете, а у девочки Нади было 7 конфет. Нам нужно найти количество учеников, которые могли быть в классе.

Предположим, что в классе было x учеников. Тогда:
- Четверть класса, то есть \(\frac{1}{4}\) от общего количества учеников, получили \(x \cdot \frac{1}{4}\) конфет.
- Пятая часть класса, то есть \(\frac{1}{5}\) от общего количества учеников, получили \(x \cdot \frac{1}{5}\) конфет.
- У девочки Нади было 7 конфет.

Теперь составим уравнение на основе полученной информации:
\(x \cdot \frac{1}{4} \cdot 2 + x \cdot \frac{1}{5} \cdot 1 + 7 = x\)

Давайте решим это уравнение пошагово:

1. Раскроем скобки: \(x \cdot \frac{1}{4} \cdot 2 + x \cdot \frac{1}{5} \cdot 1 + 7 = x\)
\(\frac{2x}{4} + \frac{x}{5} + 7 = x\)

2. Приведем дроби к общему знаменателю, который равен 20: \(\frac{2x}{4} + \frac{x}{5} + 7 = x\)
\(\frac{10x}{20} + \frac{4x}{20} + 7 = x\)

3. Сложим дроби: \(\frac{10x + 4x}{20} + 7 = x\)
\(\frac{14x}{20} + 7 = x\)

4. Избавимся от дроби, умножив обе части уравнения на 20: \(20 \cdot (\frac{14x}{20} + 7) = 20 \cdot x\)
\(14x + 140 = 20x\)

5. Перенесем все члены с x на одну сторону уравнения: \(140 = 20x - 14x\)
\(140 = 6x\)

6. Разделим обе части уравнения на 6, чтобы найти значение x: \(\frac{140}{6} = \frac{6x}{6}\)
\(x = 23\frac{1}{3}\)

Таким образом, получается, что количество учеников, которые могли быть в классе у Васи, равно 23 (округленное значение).

Проверим наше решение:

- Четверть класса получила \(23 \cdot \frac{1}{4} = 5.75\) конфет. Округлим до ближайшего целого значения - 6 конфет.
- Пятая часть класса получила \(23 \cdot \frac{1}{5} = 4.6\) конфет. Округлим до ближайшего целого значения - 5 конфет.
- У девочки Нади было 7 конфет.

Проверим, что у нас выполнено условие задачи: остаток конфет должен быть 2 у четверти класса, 1 у пятой части и 7 у Нади.
- Четверть класса: 6 - 2 = 4 конфеты (остаток 2 - верно).
- Пятая часть класса: 5 - 1 = 4 конфеты (остаток 1 - верно).
- У девочки Нади было 7 конфет (верно).

Таким образом, полученное решение подтверждает начальные данные задачи. Класс мог состоять из 23 учеников.