1) Какова площадь треугольника, у которого две стороны равны 2√3 и 23, а угол между ними составляет 60°? 2) Если

1) Для нахождения площади треугольника, воспользуемся формулой S = 0.5 * a * b * sin(угол), где S - площадь треугольника, a и b - длины сторон треугольника, а sin(угол) - синус угла между сторонами.

Первым шагом найдем синус угла между сторонами:
sin(60°) = √3 / 2

Теперь мы можем рассчитать площадь треугольника:
S = 0.5 * (2√3) * 23 * (sin 60°) = 0.5 * 2 * √3 * 23 * (√3 / 2) = √3 * 23 = 23√3

Таким образом, площадь треугольника равна 23√3.

2) Поскольку DE - это средняя линия треугольника ABC, она делит сторону AB пополам и параллельна ей. Это означает, что площадь треугольников CDE и ABC равны.

Таким образом, площадь треугольника CDE также равна 11.

3) Периметры подобных многоугольников имеют отношение пропорциональное их масштабу. Также, площади подобных многоугольников относятся как квадраты их масштаба.

По условию, имея периметры m и M, отношение которых равно 2:7, мы можем записать пропорцию:
m / M = 2 / 7

Также, имея площади s и S, отношение которых также равно 2:7, мы можем записать пропорцию:
s / S = (m / M)^2 = (2 / 7)^2

Известно, что меньший многоугольник имеет площадь 2, следовательно, мы можем решить уравнение:
2 / S = (2 / 7)^2

Решая это уравнение, мы находим площадь bigger многоугольника:
S = 2 / ((2 / 7)^2) = 2 / (4 / 49) = 98 / 4 = 49 / 2 = 24.5

Таким образом, площадь большего многоугольника равна 24.5.

4) Пусть меньшая сторона прямоугольника равна x, тогда большая сторона равна x + 3.

Мы знаем, что площадь прямоугольника равна 1.75. Используем формулу площади прямоугольника: S = a * b, где S - площадь прямоугольника, a - длина одной стороны, b - длина другой стороны.

Таким образом, у нас есть уравнение:
x * (x + 3) = 1.75

Раскрываем скобки и приводим уравнение к квадратному виду:
x^2 + 3x - 1.75 = 0

Мы можем решить это уравнение с помощью квадратного корня или формулы Бхаскара. По квадратному корню получим два значения для x, но так как большая сторона будет больше меньшей стороны, берем только положительное значение x.

Расчет показывает, что x ≈ 1.19

Таким образом, меньшая сторона равна примерно 1.19, а большая сторона равна 1.19 + 3 = 4.19.

5) Дано, что площадь прямоугольника равна 135 и отношение соседних сторон составляет 3:5. Пусть длина меньшей стороны будет 3x, а длина большей стороны будет 5x.

Мы знаем, что площадь прямоугольника равна S = a * b, где S - площадь прямоугольника, a - длина одной стороны, b - длина другой стороны.

Таким образом, у нас есть уравнение:
(3x) * (5x) = 135

Раскрываем скобки:
15x^2 = 135

Разделим обе части на 15:
x^2 = 135 / 15

Решим это уравнение:
x^2 = 9

Возьмем положительный корень, так как длины сторон не могут быть отрицательными:
x = √9 = 3

Теперь мы можем найти длину меньшей стороны:
3x = 3 * 3 = 9

И длину большей стороны:
5x = 5 * 3 = 15

Таким образом, периметр прямоугольника равен:
2 * (9 + 15) = 2 * 24 = 48.