6. Треугольник ABC имеет прямой угол C. Если sin A = √3/2, то какие значения имеют углы A и B, а также sin A, tg

Задача 6:
Дано: треугольник ABC с прямым углом C, sin A = √3/2

Для начала, найдем угол A.
Так как sin A = √3/2, значит, по определению синуса, A = 60°.

Теперь можем найти угол B. Сумма углов треугольника равно 180°, и так как C = 90° и A = 60°, то B = 180° - 90° - 60° = 30°.

Посмотрим, какие значения имеют sin A, tg A, cos B, sin B и tg B.
- Значение sin A уже известно, оно равно √3/2.
- Чтобы найти tg A, воспользуемся определением тангенса: tg A = sin A / cos A. Так как у нас прямоугольный треугольник и A = 60°, то cos A = sin(90° - A) = sin 30° = 1/2. Тогда tg A = (√3/2) / (1/2) = √3.
- Чтобы найти cos B, воспользуемся определением косинуса: cos B = sin(90° - B) = sin 60° = √3/2.
- Значение sin B равно sin(180° - 90° - 60°) = sin 30° = 1/2.
- Чтобы найти tg B, воспользуемся теоремой Пифагора: tg B = sin B / cos B = (1/2) / (√3/2) = 1/√3 = √3/3.

Итак, ответ:
A = 60°
B = 30°
sin A = √3/2
tg A = √3
cos B = √3/2
sin B = 1/2
tg B = √3/3

Теперь перейдем ко второй задаче.

Задача 7:
Дано: треугольник ABC с прямым углом C, AC = 20 см и AB = 25 см.

Для начала, можем найти сторону BC, используя теорему Пифагора: BC^2 = AC^2 + AB^2.
BC^2 = 20^2 + 25^2 = 400 + 625 = 1025.
Получаем BC = √1025 см.

Теперь найдем значения sin A, sin B, cos A, cos B, tg A и tg B.
- Значение sin A равно соотношению противолежащего катета к гипотенузе, то есть AC / BC = 20 / √1025.
- Значение sin B равно соотношению противолежащего катета к гипотенузе, то есть AB / BC = 25 / √1025.
- Значение cos A равно соотношению прилежащего катета к гипотенузе, то есть BC / AC = √1025 / 20.
- Значение cos B равно соотношению прилежащего катета к гипотенузе, то есть BC / AB = √1025 / 25.
- Значение tg A равно соотношению противолежащего катета к прилежащему катету, то есть AC / BC = 20 / √1025.
- Значение tg B равно соотношению противолежащего катета к прилежащему катету, то есть AB / BC = 25 / √1025.

Итак, ответ:
sin A = 20 / √1025
sin B = 25 / √1025
cos A = √1025 / 20
cos B = √1025 / 25
tg A = 20 / √1025
tg B = 25 / √1025