а) Какова мера угла AOB? (см. рисуенок 6а) в) Если угол AOD равен 105 градусам, какова мера угла ×? (см. рисунок

6b). Для решения этих задач, важно знать свойства и правила работы с углами. Давайте начнем с первого вопроса.

а) Для определения меры угла AOB, нам необходимо обратиться к информации из рисунка 6а. В рисунке видно, что прямая AB пересекает другую прямую OD. Визуализируем себе меру угла AOB и обозначим ее как \(x\) (записывается как \(x\angle\)).

\[
\begin{array}{c}
O\angle AOB = x
\end{array}
\]

Из условия задачи, угол BOE равен 45 градусам. Используем свойство, что сумма углов вокруг точки равна 360 градусам:

\[
\begin{array}{c}
\angle BOE + O\angle AOB + \angle AOE = 360^\circ
\end{array}
\]

Подставим известные значения:

\[
\begin{array}{c}
45^\circ + x + 120^\circ = 360^\circ
\end{array}
\]

Сложим известные значения и вычтем их из 360 градусов:

\[
\begin{array}{c}
x = 195^\circ
\end{array}
\]

Ответ: Мера угла AOB равна 195 градусам.

б) Теперь рассмотрим вторую задачу. Условие говорит, что угол AOD равен 105 градусам, и мы должны найти меру угла \(x\). Воспользуемся тем же свойством суммы углов вокруг точки:

\[
\begin{array}{c}
\angle BOC + O\angle AOB + O\angle AOD = 360^\circ
\end{array}
\]

Подставим известные значения:

\[
\begin{array}{c}
120^\circ + x + 105^\circ = 360^\circ
\end{array}
\]

Сложим известные значения и вычтем их из 360 градусов:

\[
\begin{array}{c}
x = 135^\circ
\end{array}
\]

Ответ: Мера угла \(x\) равна 135 градусам.

в) Последняя задача говорит, что угол AOB равен 120 градусам и мы должны найти меру угла \(x\). Воспользуемся тем же свойством суммы углов:

\[
\begin{array}{c}
\angle BOC + O\angle AOB + O\angle AOD = 360^\circ
\end{array}
\]

Подставим известные значения:

\[
\begin{array}{c}
x + 120^\circ + 105^\circ = 360^\circ
\end{array}
\]

Сложим известные значения и вычтем их из 360 градусов:

\[
\begin{array}{c}
x = 135^\circ
\end{array}
\]

Ответ: Мера угла \(x\) равна 135 градусам.