5. Найдите следующие значения (из задания 4): а) Максимальное значение; б) Минимальное значение; в) Отрицательные

Хорошо! Давайте начнем с решения задачи 4 для получения значений функции, а затем найдем ответы на каждый из пунктов.

Задача 4 гласит: Найдите значения функции y = x^2 - 6x + 1 при x = -2, 0, 3 и 5.

Для решения этой задачи, мы подставим заданные значения x в уравнение функции и вычислим соответствующие значения y.

a) Максимальное значение: Для нахождения максимального значения функции, мы можем обратиться к вершине параболы, поскольку парабола будет либо направлена вверх (с минимальным значением) или вниз (с максимальным значением). Для этого можно воспользоваться формулой x = -b/(2a), где a и b соответствуют коэффициентам при x в уравнении функции. В нашем случае, a = 1, b = -6, поэтому x = -(-6)/(2*1) = 3. Теперь подставим найденное значение x в уравнение функции: y = 3^2 - 6*3 + 1 = 9 - 18 + 1 = -8. Значит, максимальное значение равно -8.

б) Минимальное значение: Аналогично, мы можем использовать формулу для нахождения вершины параболы, и затем подставить найденное значение x в уравнение функции. Вершина параболы будет то ли точкой минимума, или точкой максимума, в зависимости от направления параболы. В данном случае, парабола будет направлена вниз, поэтому вершина является точкой минимума. Используя формулу x = -b/(2a), мы найдем x = -(-6)/(2*1) = 3. Полученное значение x подставим в функцию: y = 3^2 - 6*3 + 1 = 9 - 18 + 1 = -8. Значит, минимальное значение функции также равно -8.

в) Отрицательные значения функции: Для нахождения отрицательных значений функции, нужно рассмотреть каждое из заданных значений x и вычислить соответствующие значения y. Исходя из нашего решения задачи 4, мы получили следующие значения функции: при x = -2, y = (-2)^2 - 6*(-2) + 1 = 4 + 12 + 1 = 17; при x = 0, y = 0^2 - 6*0 + 1 = 0 - 0 + 1 = 1. Таким образом, отрицательные значения функции отсутствуют.

г) Значение переменной, соответствующее одному из данных значений: По условию задачи, нам дано четыре значения x: -2, 0, 3 и 5. Найдем значение переменной, которое соответствует одному из данных значений функции. Если мы рассмотрим значения x, полученные ранее, мы можем видеть, что значение x = 0 соответствует значению y = 1. Следовательно, значение переменной, соответствующее одному из данных значений функции, равно 0.

д) Значение переменной, соответствующее другому из данных значений: Ответ на этот пункт, в нашем случае, будет зависеть от того, на какое из значений x мы не обратили внимание в предыдущем пункте. Из задачи 4 следует, что нам даны значения x = -2, 0, 3 и 5. Мы уже рассмотрели значение x = 0. Поэтому для данного пункта мы можем рассмотреть любое из оставшихся значений x. Возьмем, к примеру, x = -2. Подставим его в уравнение функции: y = (-2)^2 - 6*(-2) + 1 = 4 + 12 + 1 = 17. Значит, значение переменной, соответствующее другому из данных значений функции, равно -2.

е) Корни уравнения х^2 - 6х + 1 = -4, которые являются положительными значениями функции: Чтобы найти корни этого уравнения, мы должны решить его. Сначала перепишем уравнение в понятной форме: х^2 - 6х + 1 + 4 = 0, то есть х^2 - 6х + 5 = 0. Затем мы можем решить это уравнение, используя квадратное уравнение. Применяя полученную формулу, получится: х = \(\frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{{2a}}\), где a = 1, b = -6 и c = 5. Подставляя эти значения, получим:

х = \(\frac{{-(-6) \pm \sqrt{{(-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 5}}}}{{2 \cdot 1}}\) =
= \(\frac{{6 \pm \sqrt{{36 - 20}}}}{{2}}\) =
= \(\frac{{6 \pm \sqrt{{16}}}}{{2}}\) =
= \(\frac{{6 \pm 4}}{{2}}\).

Таким образом, имеем два значения для x: х = \(\frac{{6 + 4}}{{2}} = \frac{{10}}{{2}} = 5\) и x = \(\frac{{6 - 4}}{{2}} = \frac{{2}}{{2}} = 1\). Оба значения являются положительными значениями функции.

Итак, ответы на задачу 5:

а) Максимальное значение: -8;
б) Минимальное значение: -8;
в) Отрицательные значения функции: Отсутствуют;
г) Значение переменной, соответствующее одному из данных значений: 0;
д) Значение переменной, соответствующее другому из данных значений: -2;
е) Корни уравнения х^2 - 6х + 1 = -4, которые являются положительными значениями функции: 5 и 1.

Если у вас остались вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задать их!