5. Есепті теңдеулер жүйесін қалыптастыру арқылы шешініз. Екі сан арасындағы айырмашты 5-ке теңдеу, бірақ олардың квадраттар арасындагы айырмаш 185-ке теңдікпен шешініз. Осы сандарды табыңыз.
Паук
Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.
Пусть первое из этих чисел будет \(x\), а второе - \(y\). Тогда мы можем составить два уравнения на основе условий задачи:
1) \((x - y) = 5\) - первое условие задачи
2) \(x^2 - y^2 = 185\) - второе условие задачи, так как нам дана разность квадратов
Для удобства решения задачи давайте решим первое уравнение относительно одной из переменных. Выберем, например, уравнение (1):
\(x - y = 5\)
Теперь выразим \(y\):
\(y = x - 5\)
Подставим выражение для \(y\) во второе уравнение:
\(x^2 - (x - 5)^2 = 185\)
Раскроем скобки:
\(x^2 - (x^2 - 10x + 25) = 185\)
Упростим выражение:
\(x^2 - x^2 + 10x - 25 = 185\)
\(10x - 25 = 185\)
Теперь решим получившееся уравнение относительно \(x\):
\(10x = 185 + 25\)
\(10x = 210\)
\(x = \frac{{210}}{{10}}\)
\(x = 21\)
Теперь найдем \(y\) с помощью уравнения (1):
\(y = x - 5\)
\(y = 21 - 5\)
\(y = 16\)
Таким образом, первое число равно 21, а второе число равно 16.
Проверим, подставив значения во второе уравнение:
\(x^2 - y^2 = 185\)
\(21^2 - 16^2 = 185\)
\(441 - 256 = 185\)
\(185 = 185\)
Ура! Полученные значения \(x = 21\) и \(y = 16\) удовлетворяют обоим условиям задачи.
Пусть первое из этих чисел будет \(x\), а второе - \(y\). Тогда мы можем составить два уравнения на основе условий задачи:
1) \((x - y) = 5\) - первое условие задачи
2) \(x^2 - y^2 = 185\) - второе условие задачи, так как нам дана разность квадратов
Для удобства решения задачи давайте решим первое уравнение относительно одной из переменных. Выберем, например, уравнение (1):
\(x - y = 5\)
Теперь выразим \(y\):
\(y = x - 5\)
Подставим выражение для \(y\) во второе уравнение:
\(x^2 - (x - 5)^2 = 185\)
Раскроем скобки:
\(x^2 - (x^2 - 10x + 25) = 185\)
Упростим выражение:
\(x^2 - x^2 + 10x - 25 = 185\)
\(10x - 25 = 185\)
Теперь решим получившееся уравнение относительно \(x\):
\(10x = 185 + 25\)
\(10x = 210\)
\(x = \frac{{210}}{{10}}\)
\(x = 21\)
Теперь найдем \(y\) с помощью уравнения (1):
\(y = x - 5\)
\(y = 21 - 5\)
\(y = 16\)
Таким образом, первое число равно 21, а второе число равно 16.
Проверим, подставив значения во второе уравнение:
\(x^2 - y^2 = 185\)
\(21^2 - 16^2 = 185\)
\(441 - 256 = 185\)
\(185 = 185\)
Ура! Полученные значения \(x = 21\) и \(y = 16\) удовлетворяют обоим условиям задачи.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
