5.137 Rewrite the following mathematical expressions as products: 1) Rewrite (a + 2b)^2 - (3c + 4d)^2 as a product

Хорошо, давайте решим эти задачи и перепишем выражения в виде произведения.

1) Для данного выражения: \((a + 2b)^2 - (3c + 4d)^2\), мы можем использовать разность квадратов. Формула для разности квадратов гласит: \(a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)\). Применим эту формулу к нашему выражению:

\((a + 2b)^2 - (3c + 4d)^2 = [(a + 2b) + (3c + 4d)][(a + 2b) - (3c + 4d)]\).

Наше выражение можно переписать в виде произведения: \([(a + 2b) + (3c + 4d)][(a + 2b) - (3c + 4d)]\).

2) Для данного выражения: \((x - y)^2 - (m + n)^2\), мы также можем использовать разность квадратов:

\((x - y)^2 - (m + n)^2 = [(x - y) + (m + n)][(x - y) - (m + n)]\).

Наше выражение можно переписать в виде произведения: \([(x - y) + (m + n)][(x - y) - (m + n)]\).

3) Для данного выражения: \((m - 2n)^2 - (2p - 3g)^2\), снова применим разность квадратов:

\((m - 2n)^2 - (2p - 3g)^2 = [(m - 2n) + (2p - 3g)][(m - 2n) - (2p - 3g)]\).

Наше выражение можно переписать в виде произведения: \([(m - 2n) + (2p - 3g)][(m - 2n) - (2p - 3g)]\).

4) Для данного выражения: \((2a - 3c)^2 - (4b + 5d)^2\), снова используем разность квадратов:

\((2a - 3c)^2 - (4b + 5d)^2 = [(2a - 3c) + (4b + 5d)][(2a - 3c) - (4b + 5d)]\).

Наше выражение можно переписать в виде произведения: \([(2a - 3c) + (4b + 5d)][(2a - 3c) - (4b + 5d)]\).

5) Для данного выражения: \(9(m + n)^2 - (m - n)^2\), применим разность квадратов:

\(9(m + n)^2 - (m - n)^2 = [3(m + n) + (m - n)][3(m + n) - (m - n)]\).

Наше выражение можно переписать в виде произведения: \([3(m + n) + (m - n)][3(m + n) - (m - n)]\).

6) Для данного выражения: \(4(a - b)^2 - (a + b)^2\), применим разность квадратов:

\(4(a - b)^2 - (a + b)^2 = [2(a - b) + (a + b)][2(a - b) - (a + b)]\).

Наше выражение можно переписать в виде произведения: \([2(a - b) + (a + b)][2(a - b) - (a + b)]\).

7) Для данного выражения: \(16(a + b)^2 - 9(x + y)^2\), опять же используем разность квадратов:

\(16(a + b)^2 - 9(x + y)^2 = [4(a + b) + 3(x + y)][4(a + b) - 3(x + y)]\).

Наше выражение можно переписать в виде произведения: \([4(a + b) + 3(x + y)][4(a + b) - 3(x + y)]\).

8) Для данного выражения: \(9(a - b)^2 - 4(x - y)^2\), применим разность квадратов:

\(9(a - b)^2 - 4(x - y)^2 = [3(a - b) + 2(x - y)][3(a - b) - 2(x - y)]\).

Наше выражение можно переписать в виде произведения: \([3(a - b) + 2(x - y)][3(a - b) - 2(x - y)]\).

Все выражения были успешно переписаны в виде произведений, используя разность квадратов. Этот подход позволяет упростить их и представить в более компактной форме.