40а Когда два золотых шарика столкнулись на гладкой поверхности, у них были разные радиусы. Радиус первого шарика

Для решения этой задачи, нам понадобится некоторое знание о движении тел. Закон сохранения импульса гласит, что импульс системы закрытых тел сохраняется, когда на них не действуют внешние силы.

Давайте разобьем решение этой задачи на несколько шагов:

Шаг 1: Пусть радиус второго шарика будет \(r\). Тогда радиус первого шарика будет \(4r\) (согласно условию задачи).

Шаг 2: Определим массы шариков. Используем формулу массы шарика \(m = \frac{4}{3} \pi r^3 \cdot \rho\), где \(\rho\) - плотность материала, из которого сделан шарик (для упрощения расчётов, можно считать, что плотность одинаковая для обоих шариков). Таким образом, масса второго шарика будет \(m_2 = \frac{4}{3} \pi r^3 \cdot \rho\), а масса первого шарика будет \(m_1 = \frac{4}{3} \pi (4r)^3 \cdot \rho = \frac{256}{3} \pi r^3 \cdot \rho\).

Шаг 3: Так как система закрытых тел, то сумма импульсов до и после удара должна быть равна. Импульс тела можно определить как \(p = m \cdot v\), где \(p\) - импульс, \(m\) - масса тела, \(v\) - скорость тела.

Шаг 4: До столкновения первый шарик движется со своей скоростью, а второй шарик покоится. После столкновения они перемещаются с новыми скоростями \(v_1\) и \(v_2\) соответственно.

Шаг 5: Установим уравнение для сохранения импульса, используя закон сохранения импульса:
\[m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2 = m_1 \cdot u_1 + m_2 \cdot u_2,\]
где \(u_1\) и \(u_2\) - новые скорости шариков после удара.

Шаг 6: Поскольку оба шарика сталкиваются на гладкой поверхности, мы можем предположить, что коэффициенты восстановления \(e_1\) и \(e_2\) для обоих шариков равны 1. Тогда скорости после удара будут равны скоростям до удара. То есть, \(u_1 = v_1\) и \(u_2 = v_2\).

Шаг 7: Заменим в уравнении значения масс и скоростей:
\[(\frac{256}{3} \pi r^3 \cdot \rho) \cdot v_1 + (\frac{4}{3} \pi r^3 \cdot \rho) \cdot v_2 = (\frac{256}{3} \pi r^3 \cdot \rho) \cdot v_1 + (\frac{4}{3} \pi r^3 \cdot \rho) \cdot v_2.\]

Шаг 8: Одновременно делим обе части уравнения на \((\frac{4}{3} \pi r^3 \cdot \rho)\) и убираем сокращающиеся члены:
\[256 \cdot v_1 + 3 \cdot v_2 = 256 \cdot v_1 + 3 \cdot v_2,\]
откуда получаем:
\[0 = 0.\]

Шаг 9: Итак, у нас получилось тривиальное уравнение, которое говорит нам о том, что отношение ускорений двух шариков равно 0, или же \(a_1/a_2 = 0\).

Таким образом, отношение ускорений двух шариков при столкновении равно 0. Это означает, что ускорение первого шарика и ускорение второго шарика равны 0 или близки к нулю.