1. Какой период обращения и центростремительное ускорение точек на краю круга, если точильный круг радиусом

Для решения задачи нам понадобятся следующие физические законы.

1) Для точек, движущихся по окружности, период обращения связан с центростремительным ускорением следующим образом:

\[T = \frac{2\pi}{\omega} = \frac{2\pi}{\sqrt{\frac{v}{R}}} = \frac{2\pi R}{v}\]

где \(T\) - период обращения, \(\omega\) - угловая скорость, \(v\) - линейная скорость, \(R\) - радиус окружности.

2) Для пружинного маятника период колебаний связан с коэффициентом жесткости пружины и массой груза следующим образом:

\[T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}\]

где \(T\) - период колебаний, \(m\) - масса груза, \(k\) - коэффициент жесткости пружины.

Теперь решим задачи по очереди.

1) Для начала найдем линейную скорость точки на краю круга. У нас известно, что круг совершает 1200 оборотов за 1 минуту, что составляет 60 секунд.

Период обращения круга можно найти, поделив время на количество оборотов:

\[T = \frac{60}{1200} = 0.05\] секунды.

Теперь, используя формулу для линейной скорости, найдем ее:

\[v = \frac{2\pi R}{T} = \frac{2\pi \cdot 20}{0.05} \approx 2513.27\] см/сек.

Так как точка находится на краю круга, радиус в данной задаче равен 20 см.

Теперь найдем центростремительное ускорение с помощью формулы:

\[a = \frac{v^2}{R} = \frac{2513.27^2}{20} \approx 318,309.76\] см/сек\(^2\).

Таким образом, период обращения точки на краю круга равен 0.05 секунды, а центростремительное ускорение равно примерно 318,309.76 см/сек\(^2\).

2) Для решения второй задачи нам дан период колебаний пружинного маятника, который составляет 2 секунды.

Зная эту информацию, мы можем использовать формулу для периода колебаний пружинного маятника:

\[T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}\]

Теперь найдем коэффициент жесткости пружины. Возводя формулу в квадрат и деля на \(4\pi^2\), получаем:

\[\frac{T^2}{4\pi^2} = \frac{m}{k}\]

Теперь выразим коэффициент жесткости пружины:

\[k = \frac{m}{\frac{T^2}{4\pi^2}} = \frac{4\pi^2 m}{T^2}\]

Подставляя данные из условия, получаем:

\[k = \frac{4\pi^2 \cdot m}{2^2} = \frac{4\pi^2 m}{4} = \pi^2 m\]

Таким образом, коэффициент жесткости пружины равен \(\pi^2 m\).

В итоге, задача решена: период обращения точки на краю круга равен 0.05 секунды, центростремительное ускорение равно примерно 318,309.76 см/сек\(^2\). Коэффициент жесткости пружины равен \(\pi^2 m\).