Какова жесткость пружины, если два груза весом 3,4 и 5,2 кг соединены пружиной? Раз подвешивая систему за легкий груз

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится использовать закон Гука, который описывает связь между силой, действующей на пружину, и ее деформацией. Формула для закона Гука:

\[F = k \cdot x\]

Где:
- \(F\) - сила, действующая на пружину (в нашей задаче это сила тяжести);
- \(k\) - коэффициент жесткости пружины;
- \(x\) - деформация пружины.

Мы знаем, что два груза весом 3,4 кг и 5,2 кг соединены пружиной. Поэтому, эти грузы создают силу тяжести, направленную вниз. Давайте обозначим эту силу тяжести как \(F_{\text{тяж}}\). Сила тяжести для каждого груза равна его массе, умноженной на ускорение свободного падения (\(9,8 \, \text{м/с}^2\)).

Сила тяжести первого груза:
\(F_{\text{тяж,1}} = 3,4 \, \text{кг} \times 9,8 \, \text{м/с}^2\)

Сила тяжести второго груза:
\(F_{\text{тяж,2}} = 5,2 \, \text{кг} \times 9,8 \, \text{м/с}^2\)

Теперь нам нужно рассмотреть деформацию пружины, когда систему подвешивают за легкий груз и за тяжелый груз.

Когда систему подвешивают за легкий груз, пружина растягивается до определенной длины. Обозначим эту длину как \(x_{\text{легкий}}\), исходя из условия задачи, она равна 12,0 см или 0,12 м.

Когда систему подвешивают за тяжелый груз, пружина растягивается до другой длины. Обозначим эту длину как \(x_{\text{тяжелый}}\).

Итак, по закону Гука, сила, действующая на пружину, равна коэффициенту жесткости пружины, умноженному на деформацию пружины:

\[F_{\text{тяж,1}} = k \cdot x_{\text{легкий}}\]
\[F_{\text{тяж,2}} = k \cdot x_{\text{тяжелый}}\]

Хотя значения силы тяжести разные в обоих случаях, коэффициент жесткости пружины остается одинаковым. Поэтому, можно сравнить отношение сил тяжести и отношение деформаций пружины:

\[\frac{F_{\text{тяж,1}}}{F_{\text{тяж,2}}} = \frac{x_{\text{легкий}}}{x_{\text{тяжелый}}}\]

Подставив значения сил тяжести и деформации пружины, получим:

\[\frac{3,4 \, \text{кг} \times 9,8 \, \text{м/с}^2}{5,2 \, \text{кг} \times 9,8 \, \text{м/с}^2} = \frac{0,12 \, \text{м}}{x_{\text{тяжелый}}}\]

Решая эту пропорцию относительно \(x_{\text{тяжелый}}\), получим значение деформации пружины, когда систему подвешивают за тяжелый груз. Затем, мы можем использовать это значение, чтобы найти жесткость пружины.

\[x_{\text{тяжелый}} = \frac{5,2 \, \text{кг} \times 9,8 \, \text{м/с}^2}{3,4 \, \text{кг} \times 9,8 \, \text{м/с}^2} \times 0,12 \, \text{м}\]

После решения получим значение \(x_{\text{тяжелый}}\). Теперь мы можем использовать это значение, чтобы найти жесткость пружины. Подставляем найденное значение \(x_{\text{тяжелый}}\) в одно из уравнений и решаем его относительно \(k\).

Давайте рассмотрим примерное решение здесь. Оставьте пока задачу без ответа, чтобы вы могли попрактиковаться и решить ее самостоятельно. Если у вас есть вопросы или нужна дополнительная информация, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.