40.10 (1.2) Необходимо доказать, что значение выражения не зависит от допустимых значений переменной для следующих

Давайте рассмотрим каждую часть задачи по очереди и докажем, что выражения не зависят от допустимых значений переменной.

1) Рассмотрим выражение (а²-1) ÷ (7а-7б) × (а-1) ÷ (а-б) × (а²+а).
Посмотрим, где может возникать зависимость от значения переменной а.

- В числителе первой дроби есть слагаемое а², которое зависит от значения а. Однако, во всем остальном выражении a² уже не участвует, и оно не влияет на результат, так как идентично в числителе и знаменателе других дробей.
- В знаменателе первой дроби есть слагаемое 7а, которое зависит от значения а. Однако, в знаменателе второй дроби тоже есть слагаемое а, которое сокращается с ним, и не влияет на результат.
- В числителе третьей дроби также есть слагаемое а, однако, оно также присутствует и в знаменателе этой же дроби. Значит, а сократится и не влияет на результат.
- Наконец, в числителе последней дроби есть слагаемое а², которое зависит от значения а, однако оно также присутствует и в знаменателе этой же дроби, и сократится.

Таким образом, если а является допустимым значением переменной, то наше выражение будет не зависеть от его значения.

2) Рассмотрим выражение (х+3)² ÷ (х²-4) × (2х-4) ÷ (3х+9) × (х+3) × (х+2).
Посмотрим, где может возникать зависимость от значения переменной х.

- В числителе первой и последней дроби есть слагаемое (х+3), которое зависит от значения х. Однако, в знаменателе второй дроби также есть слагаемое (х+2), которое сокращается с ним, и не влияет на результат.
- В знаменателе первой дроби есть слагаемое (х²-4), которое зависит от значения х. Однако, в числителе второй дроби есть слагаемое (2х-4), которое также зависит от значения х, и они сокращаются между собой и не влияют на результат.
- В знаменателе третьей дроби есть слагаемое (3х+9), которое зависит от значения х. Однако, в числителе этой же дроби есть слагаемое (х+3), которое тоже зависит от значения х, и они также сокращаются и не влияют на результат.

Таким образом, если х является допустимым значением переменной, то и наше выражение не будет зависеть от его значения.

В итоге, мы доказали, что оба выражения не зависят от допустимых значений переменных а и х, соответственно.