4. На картинке имеем равенство be = bd и ab = bc, где k - середина ed. Докажите следующие утверждения: а) угол

Добро пожаловать! Давайте рассмотрим задачу и докажем каждое утверждение поочередно.

а) Для начала, обратимся к равенству ab = bc. У нас также имеется равенство be = bd и k - середина отрезка ed. Рассмотрим треугольники abe и cbd:

Угол аве и угол двс равны по построению, так как эти углы являются вертикальными углами и при вертикальных углах стороны ав и дв равны.

Таким образом, утверждение а) доказано.

б) Далее, рассмотрим утверждение о перпендикулярности прямой кв и отрезка ed. Зная, что k - середина отрезка ed, докажем, что отрезок kv является высотой треугольника adb:

Рассмотрим треугольники bkv и bkd. У нас уже есть равенство be = bd. Углы bkв и bkd равны, так как это вертикальные углы и стороны kv и kd равны как радиусы окружности. Поэтому, по стороне-стороне-стороне эти треугольники равны.

Таким образом, утверждение б) также доказано.

в) Последнее утверждение требует доказательства, что прямая кв пересекает отрезок ас в его середине:

Чтобы доказать это утверждение, нам необходимо рассмотреть треугольники akv и acd. У нас есть равенство ab = bc и стороны av и ac равны, так как это радиусы окружности.

По стороне-стороне-стороне треугольники akv и acd также равны. А значит, отрезок kv пересекает отрезок ас в его середине.

Таким образом, все три утверждения (а), б), в)) доказаны.

Надеюсь, ответы были подробными и понятными. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!