1) Какова вероятность того, что товар будет отправлен на реализацию, если в очередной партии из 8 единиц товара

Конечно! Я с удовольствием помогу вам решить эти задачи.

1) Для решения этой задачи, нам необходимо использовать комбинаторику и определить количество возможных сочетаний, которые удовлетворяют условию задачи.

Известно, что в очередной партии из 8 единиц товара, 5 выбранных случайным образом соответствуют стандартам. Нам нужно определить вероятность того, что товар будет отправлен на реализацию.

Вероятность можно определить как отношение количества благоприятных исходов к общему количеству возможных исходов.

Количество возможных исходов - это общее количество сочетаний 8-ти единиц товара, которые можно выбрать из 8-ми. Это можно выразить формулой:

\[\binom{8}{5}\]

где \(\binom{n}{k}\) обозначает количество сочетаний из n по k.

Количество благоприятных исходов - это количество сочетаний 5-ти единиц товара, которые соответствуют стандартам выбранных случайным образом. Оно может быть записано как:

\[\binom{5}{5}\]

Теперь мы можем вычислить вероятность, подставив значения в формулу:

\[\text{Вероятность} = \frac{\binom{5}{5}}{\binom{8}{5}} = \frac{1}{\binom{8}{5}}\]

Давайте посчитаем значение этого выражения:

\[\text{Вероятность} = \frac{1}{\frac{8!}{5!(8-5)!}} = \frac{1}{\frac{8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5!}{5! \cdot 3!}} = \frac{1}{\frac{8 \cdot 7 \cdot 6}{3!}} = \frac{1}{56} = 0.0179\]

Таким образом, вероятность того, что товар будет отправлен на реализацию, составляет примерно 0.0179 или около 1.79%.

2) В данной задаче условие требует определения вероятности того, что первые восемь вариантов будут выданы, если в десяти вариантах контрольной работы они тщательно перемешаны и распределены между восьмью студентами, сидящими в одном ряду.

Для решения этой задачи, нам снова потребуется использовать комбинаторику и определить количество возможных сочетаний, которые удовлетворяют условию задачи.

Известно, что всего есть 10 вариантов контрольной работы и они распределены между 8 студентами. Мы хотим определить вероятность того, что первые восемь вариантов будут выданы.

Количество возможных исходов - это общее количество перестановок 10 вариантов контрольной работы. Это можно выразить формулой:

\(10!\)

Количество благоприятных исходов - это количество перестановок, где первые восемь вариантов выданы. Оно может быть записано как:

\(8!\)

Теперь мы можем вычислить вероятность, подставив значения в формулу:

\(\text{Вероятность} = \frac{8!}{10!} = \frac{8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = \frac{8 \cdot 7}{10 \cdot 9} = \frac{56}{90} = 0.6222\)

Таким образом, вероятность того, что первые восемь вариантов будут выданы, составляет примерно 0.6222 или около 62.22%.