4. Какие утверждения из учебников математики для начальных классов содержат кванторы (явные или неявные

Задача 4:

а) Утверждение "Перестановка слагаемых не изменяет сумму" содержит неявный квантор "для любых слагаемых". Для определения истинностного значения этого утверждения, нужно рассмотреть произвольную перестановку слагаемых и убедиться, что сумма остается неизменной. В математике есть свойство коммутативности сложения, которое гарантирует, что порядок слагаемых не влияет на результат. Таким образом, это утверждение истинно.

б) Утверждение "Сумму двух соседних слагаемых можно заменить одним слагаемым" содержит неявный квантор "для любых двух соседних слагаемых". Чтобы определить истинностное значение этого утверждения, нужно рассмотреть произвольные два соседних слагаемых и проверить, что их сумму можно заменить одним слагаемым. В математике существует свойство ассоциативности сложения, которое позволяет сгруппировать слагаемые по-разному и получить одинаковый результат. Таким образом, это утверждение истинно.

в) Утверждение "Площадь прямоугольника равна результату умножения его длины на ширину" содержит явный квантор "для любого прямоугольника". Чтобы определить истинностное значение этого утверждения, достаточно применить формулу для площади прямоугольника, где длина и ширина являются известными значениями. Таким образом, это утверждение истинно.

г) Утверждение "Существуют числа, которые являются четными" содержит явный квантор "существуют". Чтобы определить истинностное значение этого утверждения, нужно найти хотя бы одно четное число. В математике существуют бесконечно много четных чисел, поэтому это утверждение истинно.

д) Утверждение "Некоторые числа делятся на 4" содержит явный квантор "некоторые". Чтобы определить истинностное значение этого утверждения, нужно найти хотя бы одно число, которое делится на 4 без остатка. В математике такие числа действительно существуют, например, число 8, поэтому это утверждение истинно.

е) Утверждение "Среди многоугольников есть треугольники" содержит явный квантор "среди". Чтобы определить истинностное значение этого утверждения, достаточно рассмотреть классическое определение многоугольника и убедиться, что треугольник удовлетворяет этому определению. Таким образом, это утверждение истинно.

Задача 5:
Эти утверждения не являются отрицаниями друг друга.

- Утверждение (а) "Перестановка слагаемых не изменяет сумму" и утверждение (б) "Сумму двух соседних слагаемых можно заменить одним слагаемым" описывают разные свойства сложения и не противоречат друг другу.

- Утверждение (в) "Площадь прямоугольника равна результату умножения его длины на ширину" и утверждение (г) "Существуют числа, которые являются четными" также не являются отрицаниями друг друга. Первое утверждение говорит о свойстве площади прямоугольника, а второе утверждение говорит о существовании определенного типа чисел.

- Утверждение (д) "Некоторые числа делятся на 4" и утверждение (е) "Среди многоугольников есть треугольники" также не являются отрицаниями друг друга. Первое утверждение утверждает наличие определенного типа чисел, а второе утверждение говорит о существовании определенного типа многоугольников.

Таким образом, ни одно из данных утверждений не является отрицанием другого утверждения.