Сколько слов можно формировать, переставляя буквы в словах «солнце» и «молоко»?

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо посчитать количество слов, которые можно образовать, переставляя буквы в словах "солнце" и "молоко". Давайте начнем с первого слова.

В слове "солнце" у нас есть 6 букв. Чтобы найти количество возможных перестановок, мы можем использовать формулу для перестановок с повторениями. Формула для этого случая выглядит следующим образом:

\[
\frac{{n!}}{{n_1! \cdot n_2! \cdot \ldots \cdot n_k!}}
\]

где \(n\) - общее количество букв, а \(n_1, n_2, \ldots, n_k\) - количество каждой повторяющейся буквы.

Подставим значения: \(n = 6\) и \(n_1 = 1, n_2 = 1, n_3 = 1\), так как в слове "солнце" нет повторяющихся букв. Теперь мы можем вычислить значение:

\[
\frac{{6!}}{{1! \cdot 1! \cdot 1!}} = 6!
\]

Таким образом, мы можем образовать \(6!\) или 720 различных слов, переставляя буквы слова "солнце".

Теперь рассмотрим второе слово, "молоко". Здесь у нас есть 6 букв, но есть повторяющиеся буквы - две "о" и одна "л". Для вычисления количества возможных перестановок применим формулу снова:

\[
\frac{{n!}}{{n_1! \cdot n_2! \cdot \ldots \cdot n_k!}}
\]

Подставим значения: \(n = 6\), \(n_1 = 1\), \(n_2 = 2\), и \(n_3 = 1\), так как имеются повторяющиеся буквы "о" и "л". Теперь мы можем вычислить значение:

\[
\frac{{6!}}{{1! \cdot 2! \cdot 1!}} = \frac{{6!}}{{2}}
\]

Вычислим значение выражения:

\[
\frac{{6!}}{{2}} = \frac{{6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}}{{2}} = 360
\]

Таким образом, мы можем образовать 360 различных слов, переставляя буквы слова "молоко".

В итоге, количество слов, которые можно сформировать, переставляя буквы в словах "солнце" и "молоко", равно 720 и 360 соответственно.