4.65. Два сплава имеются. В одном содержится 2,8 кг золота и 1,2 кг примесей, в другом - 2,7 кг золота и

Давайте разберем эту задачу по шагам.

Шаг 1: Представим данные в виде уравнений.

Обозначим неизвестное количество граммов металла, которое было отрезано от второго куска, как \(х\) (где \(х\) — число, которое мы должны найти).

Из условия задачи у нас есть два сплава, каждый из которых содержит золото и примеси. Мы можем записать уравнения для этих сплавов с использованием известных данных:

Уравнение для первого сплава:
\(2,8\, кг\, золота + 1,2\, кг\, примесей = 4\, кг\, сплава\)

Уравнение для второго сплава:
\(2,7\, кг\, золота + 0,3\, кг\, примесей = 3\, кг\, сплава\)

Шаг 2: Решение системы уравнений.

Теперь у нас есть система уравнений с двумя переменными (\(х\) и содержанием золота в новом сплаве — 85%).

Мы можем записать уравнение для нового сплава с использованием известной информации о содержании золота:

Уравнение для нового сплава:
\(2\, кг\, сплава \times 85\% = 2,7\, кг\, золота + х\, гр\)

Мы знаем, что объем сплава составляет 2 кг (2000 г), а содержание золота в нем равно 85%, следовательно:

\(2000\, г \times 85\% = 2,7\, кг\, золота + х\, гр\)

Шаг 3: Решение уравнения.

Теперь, чтобы найти неизвестное количество граммов металла, было отрезано от второго куска, нам нужно решить уравнение:

\(0,85 \times 2000\, г = 2,7\, кг\, золота + х\, гр\)

Вычислим левую часть уравнения:
\(0,85 \times 2000\, г = 1700\, г\)

Теперь мы можем переписать уравнение:
\(1700\, г = 2,7\, кг\, золота + х\, гр\)

Известно также, что в оригинальном сплаве, содержащем 2,7 кг золота и 0,3 кг примесей, общий объем составляет 3 кг. Поэтому мы можем записать еще одно уравнение:

\(3\, кг = 2,7\, кг\, золота + 0,3\, кг\, примесей\)

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

\(1700\, г = 2,7\, кг\, золота + х\, гр\)

\(3\, кг = 2,7\, кг\, золота + 0,3\, кг\, примесей\)

Шаг 4: Решение системы уравнений.

Давайте решим эту систему уравнений методом подстановки.

Из второго уравнения мы выразим примеси:
\(0,3\, кг\, примесей = 3\, кг - 2,7\, кг\, золота\)

Подставим это значение в первое уравнение:
\(1700\, г = 2,7\, кг\, золота + х\, гр\)

\(1700\, г = 2,7\, кг\, золота + х\, гр - (3\, кг - 2,7\, кг\, золота)\)

\(1700\, г = 2,7\, кг\, золота + х\, гр - 3\, кг + 2,7\, кг\, золота\)

\(1700\, г + 3\, кг - 2,7\, кг\, золота = х\, гр + 2,7\, кг\, золота\)

\(1700\, г + 3\, кг - 2,7\, кг\, золота = х\, гр + 2,7\, кг\, золота\)

Теперь упростим это уравнение:

\(1700\, г + 3000\, г - 2,7\, кг \times 1000\, г\, = х\, гр + 2,7\, кг \times 1000\, г\)

\(4700\, г - 2700\, г = 2,7\, кг \times 1000\, г + х\, гр\)

\(2000\, г = 2700\, г + х\, гр\)

Теперь мы можем найти количество граммов металла, которое было отрезано от второго куска:

\(2000\, г - 2700\, г = х\, гр\)

\(-700\, г = х\, гр\)

Таким образом, количество граммов металла, которое было отрезано от второго куска, равно -700 гр.

Шаг 5: Анализ результата.

Отрицательное значение означает, что второй сплав не был отрезан, а был использован в полном объеме в процессе сплавления и получения нового сплава. Таким образом, ни один кусок не был отрезан от второго сплава для создания нового сплава.

Таким образом, ответ на вопрос задачи состоит в том, что не было отрезано никакого количества граммов металла от второго куска.