319. Qo riqxonada jami nechta tuya bor? Ularning ba zilari nechta o rkachli? Agar barcha tuyalar o rkachlarining jami

Задача 319:
По условию задачи, в Qo"riqxonе орехи имеют различные размеры. Нам нужно найти количество орехов и количество орехов определенного размера.
Пусть \(x\) - количество орехов указанного размера, \(y\) - количество орехов другого размера.
Мы знаем, что сумма количества орехов каждого размера равна 319: \(x + y = 319\) (уравнение 1).
Мы также знаем, что сумма количества орехов каждого размера, домноженная на количество орехов каждого размера, равна 41: \(x \cdot y = 41\) (уравнение 2).
Нужно найти количество орехов каждого размера. Для этого мы можем решить систему уравнений, состоящую из уравнений (1) и (2).
Для начала, возьмем уравнение (1) и выразим \(y\) через \(x\):
\(x + y = 319\)
\(y = 319 - x\)
Теперь подставим это значение \(y\) в уравнение (2):
\(x \cdot (319 - x) = 41\)
Представим уравнение в виде квадратного уравнения и решим его:
\(319x - x^2 = 41\)
\(x^2 - 319x + 41 = 0\)
Решая это уравнение, мы находим два значения переменной \(x\): \(x_1 \approx 10.59\) и \(x_2 \approx 308.41\).
Так как мы говорим о количестве орехов, то должно быть целое число орехов каждого размера. Поэтому берем ближайшее целое число для каждого значений \(x\): \(x_1 = 11\) и \(x_2 = 308\).
Теперь, используя уравнение (1), мы можем найти значения \(y_1\) и \(y_2\):
\[
y_1 = 319 - x_1 = 319 - 11 = 308,
\]
\[
y_2 = 319 - x_2 = 319 - 308 = 11.
\]
Таким образом, ответ на задачу 319: в Qo"riqxonе 11 орехов одного размера и 308 орехов другого размера.

Задача 320:
По условию задачи, в классе есть ученики-девочки и ученики-мальчики. Нам нужно найти количество мальчиков и девочек в классе.
Пусть \(x\) - количество мальчиков в классе, \(y\) - количество девочек в классе.
Мы знаем, что сумма весов всех девочек и сумма весов всех мальчиков составляет 122 кг: \(5x + 3y = 122\) (уравнение 1).
Необходимо найти количество мальчиков и девочек в классе. Для этого мы можем решить данное уравнение.
Перепишем уравнение (1), представив его в виде \(y\):
\(y = \frac{{122 - 5x}}{3}\)
Теперь, чтобы найти количество мальчиков и девочек в классе, мы можем использовать целочисленные значения для переменной \(x\) (так как мы говорим о количестве учеников).
Перебираем значения \(x\) от 0 до 24 и проверяем, какие значения удовлетворяют условию. Находим, что при \(x = 14\) уравнение выполняется.
Теперь, используя \(x = 14\), мы можем найти значение \(y\):
\(y = \frac{{122 - 5 \cdot 14}}{3} = \frac{{122 - 70}}{3} = \frac{{52}}{3} \approx 17.33\).
Так как мы говорим о количестве учеников, то должно быть целое число мальчиков и девочек в классе. Поэтому берем ближайшее целое число для \(y\), то есть \(y \approx 17\).
Таким образом, ответ на задачу 320: в классе учится 14 мальчиков и 17 девочек.