Каков объем наклонного параллелепипеда с основанием ABCD, где AD равно 4см, AB равно 3см, и боковая грань АА1Д1Д

Чтобы определить объем наклонного параллелепипеда, нам понадобится знание его основания и высоты. Давайте рассмотрим каждый из этих параметров по отдельности.

Первым параметром является основание ABCD, где AD равно 4 см, а AB равно 3 см. Мы знаем, что это параллелограмм, так как его противоположные стороны AB и CD параллельны. Для нахождения площади основания параллелограмма, мы можем использовать следующую формулу:

\[S_{\text{осн}} = AB \cdot AD \cdot \sin{\alpha},\]

где \(S_{\text{осн}}\) - площадь основания, AB и AD - длины сторон основания, а \(\alpha\) - угол между этими сторонами. Так как стороны AB и AD взаимно перпендикулярны, угол \(\alpha\) равен 90 градусам. Таким образом, подставляем известные данные:

\[S_{\text{осн}} = 3 \, \text{см} \cdot 4 \, \text{см} \cdot \sin{90}.\]

Так как \(\sin{90}\) равен 1, мы можем упростить выражение:

\[S_{\text{осн}} = 3 \, \text{см} \cdot 4 \, \text{см} \cdot 1 = 12 \, \text{см}^2.\]

Таким образом, площадь основания параллелограмма равна 12 квадратным сантиметрам.

Теперь давайте узнаем высоту наклонного параллелепипеда. Мы знаем, что боковая грань АА1Д1Д перпендикулярна основанию и имеет площадь 20 квадратных сантиметров. Помимо этого, боковые грани параллелепипеда являются прямоугольниками со сторонами, параллельными сторонам основания.

Для нахождения высоты мы можем использовать формулу:

\[V_{\text{пар}} = S_{\text{осн}} \cdot h,\]

где \(V_{\text{пар}}\) - объем параллелепипеда, \(S_{\text{осн}}\) - площадь основания, а \(h\) - высота.

Подставляем известные данные:

\[20 \, \text{см}^2 = 12 \, \text{см}^2 \cdot h.\]

Чтобы найти высоту, делим обе части уравнения на площадь основания (12 квадратных сантиметров):

\[h = \frac{20 \, \text{см}^2}{12 \, \text{см}^2}.\]

Выполняем деление:

\[h = \frac{5}{3} \, \text{см}.\]

Теперь, когда у нас есть площадь основания (\(S_{\text{осн}} = 12 \, \text{см}^2\)) и высота (\(h = \frac{5}{3} \, \text{см}\)), мы можем найти объем наклонного параллелепипеда, используя формулу:

\[V_{\text{пар}} = S_{\text{осн}} \cdot h.\]

Подставляем известные значения:

\[V_{\text{пар}} = 12 \, \text{см}^2 \cdot \frac{5}{3} \, \text{см}.\]

Упрощаем выражение:

\[V_{\text{пар}} = 20 \, \text{см}^3.\]

Таким образом, объем наклонного параллелепипеда равен 20 кубическим сантиметрам.