30.1. Посчитайте среднее арифметическое, моду и размах для этого ряда чисел: 13; 15; 13; 12; 12; 12; 13; 14

Хорошо, решим задачу шаг за шагом.

1) Начнем с подсчета среднего арифметического, моды и размаха для данного ряда чисел: 13; 15; 13; 12; 12; 12; 13; 14; 13; 15; 13; 12; 12.

Среднее арифметическое (среднее значение) можно найти, сложив все числа и разделив полученную сумму на общее количество чисел в ряде. Давайте выполним эти вычисления:

\[
\text{Среднее арифметическое} = \frac{{13 + 15 + 13 + 12 + 12 + 12 + 13 + 14 + 13 + 15 + 13 + 12 + 12}}{{13}} = \frac{{178}}{{13}} \approx 13.69
\]

Теперь найдем моду - самое часто встречающееся значение в ряде. В данном случае, 12 и 13 являются самыми часто встречающимися значениями, поэтому у нас будет две моды: 12 и 13.

Для нахождения размаха, нужно вычислить разность между наибольшим и наименьшим значениями в ряде:

\[
\text{Размах} = \text{Максимальное значение} - \text{Минимальное значение} = 15 - 12 = 3
\]

Таким обраазом, среднее арифметическое равно примерно 13.69, моды - 12 и 13, и размах составляет 3.

2) Теперь перейдем к упорядочиванию данных в вариационный ряд. Вариационный ряд представляет собой упорядоченную последовательность всех значений в выборке. В нашем случае, данные упорядочены следующим образом:

12; 12; 12; 12; 12; 13; 13; 13; 13; 13; 14; 15; 15.

3) Для определения абсолютной и относительной частоты каждого значения в ряде, нужно посчитать, сколько раз каждое значение встречается и разделить это количество на общее количество значений в ряде.

Определим абсолютную частоту для каждого значения:

12: 5 раз
13: 5 раз
14: 1 раз
15: 2 раза

Теперь посчитаем относительную частоту для каждого значения. Относительная частота вычисляется путем деления абсолютной частоты на общее количество значений в ряде (в данном случае, 13):

12: \frac{{5}}{{13}}
13: \frac{{5}}{{13}}
14: \frac{{1}}{{13}}
15: \frac{{2}}{{13}}

4) Далее, составим полигон частот, который отражает результаты выборки. Полигон частот это график, где по оси X откладываются значения из выборки, а по оси Y - соответствующие им частоты.

Ниже приведен полигон частот для данного ряда чисел:

(График полигона частот)

Все значения на оси X представлены в вариационном ряду.

Итак, мы рассмотрели все предложенные шаги и получили подробные и обоснованные ответы на каждый пункт задачи. Если у вас есть еще вопросы или что-то неясно, пожалуйста, сообщите мне.