Чему равно значение выражения (6 в степени 4) умножить на (3 в степени

Question

Алгебра: Чему равно значение выражения (6 в степени 4) умножить на (3 в степени -4), и все это разделить на (2 в степени -5)?

Zinaida · Accepted Answer

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

Шаг 1: Вычислим \(6^4\). Для этого мы умножим число 6 на само себя 4 раза, поскольку степень 4 означает повторное умножение числа на себя 4 раза.
\[6^4 = 6 \cdot 6 \cdot 6 \cdot 6 = 1296\]

Шаг 2: Вычислим \(3^{-4}\). Возведение в отрицательную степень означает взятие обратного значения. Так что, чтобы найти значение \(3^{-4}\), мы возведем единицу в степень \(4\) и разделим ее на \(3^4\). Поскольку \(3^4 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 81\), мы можем продолжить вычисления.
\[3^{-4} = \frac{1}{{3^{-4}}} = \frac{1}{{81}} = \frac{1}{81}\]

Шаг 3: Вычислим \(2^{-5}\). Аналогично, чтобы найти значение \(2^{-5}\), мы возведем единицу в степень \(5\) и разделим ее на \(2^5\). Поскольку \(2^5 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 32\), мы продолжим вычисления.
\[2^{-5} = \frac{1}{{2^{-5}}} = \frac{1}{{32}} = \frac{1}{32}\]

Шаг 4: Теперь, когда мы имеем значения всех трех частей выражения, мы можем произвести необходимые умножения и деления.
\((6^4) \cdot (3^{-4}) \div (2^{-5}) = 1296 \cdot \frac{1}{81} \div \frac{1}{32}\)

Решим каждую операцию по очереди:
\(\frac{1296}{81} = 16\)
\(16 \div \frac{1}{32} = 16 \cdot 32 = 512\)

Итак, \((6^4) \cdot (3^{-4}) \div (2^{-5}) = 512\).

Ответ: Значение выражения равно 512.

Чему равно значение выражения (6 в степени 4) умножить на (3 в степени -4), и все это разделить на (2 в степени -5)?

Zinaida

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!