Напишите уравнения касательной и нормали к кривой y=x^3-4x^2+8x+6 в данной

Question

Алгебра: Напишите уравнения касательной и нормали к кривой y=x^3-4x^2+8x+6 в данной точке

Самбука_2822 · Accepted Answer

Для решения данной задачи, нам сначала необходимо найти значение производной функции \(y=x^3-4x^2+8x+6\). Производная функции позволит нам найти угловой коэффициент касательной и нормали в данной точке.

Давайте начнем с нахождения производной функции:

\[
\frac{{dy}}{{dx}} = 3x^2 - 8x + 8
\]

Теперь найдем значение производной функции в данной точке. Подставим \(x\) в уравнение производной:

\[
x = x_0
\]
\[
\frac{{dy}}{{dx}} = m = 3(x_0)^2 - 8(x_0) + 8
\]

Теперь у нас есть значение углового коэффициента \(m\), которое будет использоваться в уравнениях касательной и нормали.

Уравнение касательной выглядит следующим образом:

\[
y - y_0 = m(x - x_0)
\]

где \((x_0, y_0)\) - это координаты точки, в которой находится касательная. В нашем случае это исходная точка.

Значит, уравнение касательной для кривой \(y=x^3-4x^2+8x+6\) в данной точке будет иметь вид:

\[
y - (x_0^3 - 4x_0^2 + 8x_0 + 6) = m(x - x_0)
\]

Аналогично, уравнение нормали будет выглядеть следующим образом:

\[
y - y_0 = -\frac{1}{m}(x - x_0)
\]

Подставляя значения \(m\), \(x_0\) и \(y_0\) в уравнение, получим уравнение нормали для данной точки.

Это подробное решение должно помочь школьнику понять, как найти уравнения касательной и нормали к кривой в данной точке.

Напишите уравнения касательной и нормали к кривой y=x^3-4x^2+8x+6 в данной точке

Самбука_2822

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!