3) Which elements belong to the following sets: a) A={x | x is an integer and 10 ≤ x ≤ 17}; b) C={x | x is an integer

a) Множество A содержит целые числа от 10 до 17. Чтобы определить, какие элементы принадлежат множеству A, нужно просто перечислить все целые числа в данном диапазоне. Таким образом, элементы множества A следующие: 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17.

b) Множество C состоит из целых чисел, являющихся решениями уравнения 6x^2 + x - 1 = 0. Чтобы найти эти значения, мы должны решить данное уравнение. Воспользуемся квадратным уравнением, чтобы получить корни.

Для уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 формула для нахождения корней выглядит следующим образом:

\[x = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{{2a}}\]

В данном случае, a = 6, b = 1 и c = -1. Подставляем значения в формулу и вычисляем:

\[x = \frac{{-1 \pm \sqrt{{1^2 - 4 \cdot 6 \cdot -1}}}}{{2 \cdot 6}}\]

\[x = \frac{{-1 \pm \sqrt{{1 + 24}}}}{{12}}\]

\[x = \frac{{-1 \pm \sqrt{{25}}}}{{12}}\]

\[x = \frac{{-1 \pm 5}}{{12}}\]

Таким образом, мы получаем два значения, x = \(\frac{-6}{12}\) (-0.5) и x = \(\frac{4}{12}\) (0.33). Однако, по условию, мы ищем только целые числа. Так как -0.5 и 0.33 не являются целыми числами, множество C не содержит никаких элементов.

c) Множество B состоит из целых чисел, которые являются квадратами некоторого другого целого числа x. Чтобы найти эти элементы, мы можем просто посмотреть на все целые числа x и определить, какие из них имеют квадраты равные этим числам.

Проверим каждое целое число x, начиная с 0:

0^2 = 0
1^2 = 1
2^2 = 4
3^2 = 9
4^2 = 16
5^2 = 25
...

Таким образом, элементы множества B следующие: 0, 1, 4, 9, 16, 25 и так далее.