3. Выберите числа из следующего набора: 245, 8025, 333, 1042, 627, 7362, 1803, 51012, 644, 29310, 702, 1237, 8883

Давайте решим данную задачу шаг за шагом.

а) Числа, которые делятся без остатка на 5:
245, 8025, 1042, 627, 29310

Обоснование: Чтобы число делилось без остатка на 5, его последняя цифра должна быть 0 или 5. Если мы посмотрим на каждое число из набора, то заметим, что только эти 5 чисел кончаются на 0 или 5.

б) Числа, которые делятся без остатка на 5 и на 10:
245, 8025

Обоснование: Чтобы число делилось без остатка на 10, оно должно как минимум заканчиваться на 0. Взглянув на наш набор чисел, мы видим, что только 245 и 8025 кончаются на 0 и делятся без остатка на 5.

в) Числа, которые делятся без остатка на 3:
245, 333, 627, 1803, 51012, 1237

Обоснование: Чтобы число делилось без остатка на 3, сумма его цифр должна делиться без остатка на 3. Если мы просуммируем цифры каждого числа из набора, то увидим, что только эти 6 чисел имеют сумму цифр, которая делится без остатка на 3.

г) Числа, которые делятся без остатка на 2:
245, 8025, 1042, 627, 7362, 51012, 644

Обоснование: Число делимось на 2, если его последняя цифра четная (0, 2, 4, 6 или 8). Если мы рассмотрим каждое число из набора, то можем заметить, что только эти 7 чисел имеют четную последнюю цифру и делятся на 2 без остатка.

д) Числа, которые делятся без остатка на 9:
1803, 1237

Обоснование: Чтобы число делилось без остатка на 9, сумма его цифр должна делиться без остатка на 9. Если мы просуммируем цифры каждого числа из набора, то увидим, что только эти два числа имеют сумму цифр, которая делится без остатка на 9.

е) Числа, которые делятся без остатка на 7:
В данном наборе чисел нет чисел, которые делятся без остатка на 7.

Обоснование: Чтобы число делилось без остатка на 7, его представление в десятичной системе должно делиться без остатка на 7. В данном наборе чисел нет таких чисел.

Таким образом, мы рассмотрели каждое требование задачи и указали числа из набора, которые соответствуют этим требованиям.