Какую точку на числовой окружности соответствуют следующие значения: п/2, -п, 4п, -3п/2?

Как известно, числовая окружность представляет собой основной инструмент для визуализации угловых величин в тригонометрии. Она используется для обозначения углов в радианах. Давайте рассмотрим каждое значение по отдельности и определим, какая точка на числовой окружности ему соответствует.

1. Значение п/2: Данное значение равно половине радиана, то есть \(\frac{\pi}{2}\). Это означает, что мы должны поставить точку на числовой окружности так, чтобы угол между начальным положением и этой точкой составлял \(\frac{\pi}{2}\) радиан. Поскольку полный оборот окружности составляет \(2\pi\) радиан, мы можем представить \(\frac{\pi}{2}\) радиан как четверть положительного оборота по часовой стрелке. Поэтому точка, соответствующая значению \(\frac{\pi}{2}\), будет находиться в правой верхней части числовой окружности.

2. Значение -п: Данное значение равно отрицательному значению радиана, то есть \(-\pi\). Аналогично предыдущему случаю, мы должны поставить точку на числовой окружности так, чтобы угол между начальным положением и этой точкой составлял \(-\pi\) радиан. Поскольку полный оборот окружности составляет \(2\pi\) радиан, мы можем представить \(-\pi\) радиан как положение против часовой стрелки напротив положительного значения \(\pi\). Таким образом, точка, соответствующая значению \(-\pi\), будет находиться на самом левом положении числовой окружности.

3. Значение 4п: Данное значение равно 4-кратному полному обороту окружности, то есть \(4\pi\). Это означает, что мы должны поставить точку на числовой окружности так, чтобы угол между начальным положением и этой точкой составлял \(4\pi\) радиан. Поскольку полный оборот окружности составляет \(2\pi\) радиан, мы можем представить \(4\pi\) радиан как полное оборот вокруг окружности четыре раза. Поэтому точка, соответствующая значению \(4\pi\), будет находиться в начальной точке на числовой окружности.

4. Значение -3п/2: Данное значение равно отрицательной половине третьего полного оборота окружности, то есть \(-\frac{3\pi}{2}\). Мы должны поставить точку на числовой окружности так, чтобы угол между начальным положением и этой точкой составлял \(-\frac{3\pi}{2}\) радиана. Поскольку полный оборот окружности составляет \(2\pi\) радиана, мы можем представить \(-\frac{3\pi}{2}\) радиана как положение против часовой стрелки, проходящее через три четверти оборота окружности. Таким образом, точка, соответствующая значению \(-\frac{3\pi}{2}\), будет находиться в нижней половине окружности, слева от положительного значения \(\pi\).

Надеюсь, это пошаговое объяснение поможет вам понять, какая точка на числовой окружности соответствует каждому из предложенных значений. Я всегда готов помочь!