Определите, при каких значениях m система уравнений {7x+my=5 и {28mx+y=10 а) не имеет решений, б) имеет бесконечное

Для решения данной системы уравнений, мы можем использовать метод исключения или метод подстановки. Я расскажу вам о методе исключения.

Для начала, приведем обе уравнения к одному виду, чтобы упростить дальнейшие вычисления.

Умножим первое уравнение на \(28m\) и второе уравнение на \(7\), чтобы оба уравнения содержали одинаковые коэффициенты при переменных \(x\) и \(y\):

\[28m(7x+my) = 28m(5)\]
\[7(28mx+y) = 7(10)\]

Упрощаем:

\[196mx + 28m^2y = 140m\]
\[196mx + 7y = 70\]

Теперь мы имеем два уравнения:

\[196mx + 28m^2y = 140m\] (1)
\[196mx + 7y = 70\] (2)

Сравнивая коэффициенты при \(x\) и \(y\) в обоих уравнениях, мы видим, что они одинаковые.

\[196mx + 28m^2y = 196mx + 7y\]

Это означает, что уравнения (1) и (2) представляют собой одно и то же уравнение.

Теперь рассмотрим три возможных случая:

а) Если уравнения (1) и (2) одинаковы и не содержат переменные \(x\) и \(y\), то это означает, что система не имеет решений.

Если предыдущее уравнение приведено к тождеству, например, \(0 = 5\), то это значит, что система не имеет решений.

б) Если уравнения (1) и (2) одновременно выполняются для любых значений переменных \(x\) и \(y\), то это означает, что система имеет бесконечное количество решений.

Если мы приведем предыдущее уравнение к виду, где переменные \(x\) и \(y\) исчезают, например, получим \(0=0\), то это значит, что система имеет бесконечное количество решений.

в) Если уравнения (1) и (2) имеют конкретное решение, то это означает, что система имеет только одно решение.

Чтобы определить при каких значениях \(m\) происходят эти случаи, мы должны рассмотреть уравнение (1) и (2) более подробно.

В уравнении (1), если коэффициент при \(y\) (это \(28m^2\)) равен нулю, то система не имеет решений, так как мы не сможем избавиться от переменной \(y\).

То есть, \(28m^2 = 0\).

Это возможно только в случае, если \(m = 0\), так как квадрат любого числа (кроме нуля) всегда положителен.

Таким образом, при \(m = 0\) система не имеет решений (случай а)).

Если же \(28m^2 \neq 0\), то система имеет решения.

Теперь рассмотрим дополнительное условие, при котором система имеет только одно решение или бесконечное количество решений.

В уравнении (2) коэффициент при \(y\) (это \(7\)) не равен нулю. Если бы этот коэффициент равнялся нулю, мы бы не смогли избавиться от переменной \(y\) и система имела бы бесконечное количество решений.

Таким образом, при \(m = 0\) система не имеет решений (случай а)). При \(m \neq 0\) система имеет решение при всех значениях \(m\) (случай в)).

Итак, ответ:

а) Система не имеет решений при \(m = 0\).
б) Система имеет бесконечное количество решений для всех значений \(m\), кроме \(m = 0\).
в) Система имеет ровно одно решение для всех значений \(m\), кроме \(m = 0\).