3. Возьмем этот рисунок, на котором точка О является серединой отрезков AD и BC. Покажите, что отрезки AB

Чтобы доказать, что отрезки AB и CD параллельны, мы можем использовать свойство серединного перпендикуляра. Для этого нужно понять, что точка О является серединой отрезков AD и BC, и далее применить свойство перпендикуляра.

Введем следующие обозначения: А - точка на отрезке AB, B - точка О, C - точка на отрезке CD, D - точка на отрезке AD.

Так как точка О является серединой отрезка AD, то длина отрезка AO равна длине отрезка DO. Аналогично, так как точка О является серединой отрезка BC, длина отрезка BO равна длине отрезка CO.

Для доказательства параллельности отрезков AB и CD, нам нужно показать, что углы ABO и CDO являются прямыми (равны 90 градусам). Посмотрим на треугольники ABO и CDO:

Треугольник ABO:
- Угол BAO является прямым углом, так как О - середина отрезка AD.
- Отрезок AO равен отрезку DO, так как О - середина отрезка AD.
- Отрезок BO равен отрезку CO, так как О - середина отрезка BC.

Треугольник CDO:
- Угол CDO является прямым углом, так как О - середина отрезка BC.
- Отрезок CO равен отрезку BO, так как О - середина отрезка BC.
- Отрезок DO равен отрезку AO, так как О - середина отрезка AD.

Из указанных равенств видно, что углы ABO и CDO являются прямыми углами, значит, отрезки AB и CD параллельны.

Таким образом, мы доказали, что отрезки AB и CD параллельны, используя свойство серединного перпендикуляра и равенства сторон и углов в треугольниках ABO и CDO.