3. Предоставлены два набора чисел. Пожалуйста, пометьте их на числовой прямой и вычислите дисперсию каждого из этих

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

Шаг 1: Пометка числовых прямых для каждого набора чисел.

а) Набор чисел 2, 3, 4 можно пометить следующим образом на числовой прямой:

\(\begin{array}{cccccc}
& 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\
- & - & - & - & - & - \\
\end{array}\)

где числа 2, 3 и 4 помечены на числовой прямой.

Набор чисел 6, 7, 8 можно пометить следующим образом на числовой прямой:

\(\begin{array}{ccccccc}
& 5 & 6 & 7 & 8 & 9 & 10 \\
- & - & - & - & - & - & - \\
\end{array}\)

где числа 6, 7 и 8 помечены на числовой прямой.

б) Набор чисел 3, 5, 7, 9 можно пометить следующим образом на числовой прямой:

\(\begin{array}{ccccccccccc}
& 0 & 2 & 4 & 6 & 8 & 10 & 12 & 14 & 16 & 18 & 20 \\
- & - & - & - & - & - & -- & -- & -- & -- & -- & -- \\
\end{array}\)

где числа 3, 5, 7 и 9 помечены на числовой прямой.

Набор чисел 12, 14, 16, 18 можно пометить следующим образом на числовой прямой:

\(\begin{array}{cccccccccccc}
& 10 & 12 & 14 & 16 & 18 & 20 & 22 & 24 & 26 & 28 & 30 \\
- & --- & --- & --- & --- & --- & --- & --- & --- & --- & --- & --- \\
\end{array}\)

где числа 12, 14, 16 и 18 помечены на числовой прямой.

Шаг 2: Вычисление дисперсии каждого набора чисел.

а) Для набора чисел 2, 3, 4:

Среднее значение: \((2 + 3 + 4) / 3 = 3\)

Вычисление квадратов отклонений от среднего значения:

\((2 - 3)^2 = 1\)

\((3 - 3)^2 = 0\)

\((4 - 3)^2 = 1\)

Вычисление суммы квадратов отклонений:

\(1 + 0 + 1 = 2\)

Дисперсия: \(\frac{{1 + 0 + 1}}{3} = \frac{2}{3}\)

б) Для набора чисел 6, 7, 8:

Среднее значение: \((6 + 7 + 8) / 3 = 7\)

Вычисление квадратов отклонений от среднего значения:

\((6 - 7)^2 = 1\)

\((7 - 7)^2 = 0\)

\((8 - 7)^2 = 1\)

Вычисление суммы квадратов отклонений:

\(1 + 0 + 1 = 2\)

Дисперсия: \(\frac{{1 + 0 + 1}}{3} = \frac{2}{3}\)

в) Для набора чисел 3, 5, 7, 9:

Среднее значение: \((3 + 5 + 7 + 9) / 4 = 6\)

Вычисление квадратов отклонений от среднего значения:

\((3 - 6)^2 = 9\)

\((5 - 6)^2 = 1\)

\((7 - 6)^2 = 1\)

\((9 - 6)^2 = 9\)

Вычисление суммы квадратов отклонений:

\(9 + 1 + 1 + 9 = 20\)

Дисперсия: \(\frac{{9 + 1 + 1 + 9}}{4} = \frac{20}{4} = 5\)

г) Для набора чисел 12, 14, 16, 18:

Среднее значение: \((12 + 14 + 16 + 18) / 4 = 15\)

Вычисление квадратов отклонений от среднего значения:

\((12 - 15)^2 = 9\)

\((14 - 15)^2 = 1\)

\((16 - 15)^2 = 1\)

\((18 - 15)^2 = 9\)

Вычисление суммы квадратов отклонений:

\(9 + 1 + 1 + 9 = 20\)

Дисперсия: \(\frac{{9 + 1 + 1 + 9}}{4} = \frac{20}{4} = 5\)

Шаг 3: Сравнение дисперсий.

Для набора чисел а) 2, 3, 4 и набора чисел б) 3, 5, 7, 9 дисперсии равны \(\frac{2}{3}\).

Для набора чисел а) 6, 7, 8 и набора чисел б) 12, 14, 16, 18 дисперсии также равны 5.

Таким образом, дисперсии в обоих случаях равны, что указывает на одинаковую степень разброса в каждом наборе чисел.