3. Переформулированный а) Какое уравнение прямой проходит через точку А ( -1, 2 ) и параллельно прямой у = 2х

Добро пожаловать! Давайте решим ваши задачи по построению уравнений прямых.

3. а) Чтобы найти уравнение прямой, проходящей через точку А(-1, 2) и параллельной прямой у = 2x - 7, мы знаем, что параллельные прямые имеют одинаковый наклон. Наклон прямой у = 2x - 7 равен 2.

Теперь мы можем использовать формулу для нахождения уравнения прямой по точке и наклону. Пусть уравнение искомой прямой имеет вид y = mx + b, где m - наклон, b - свободный член (смещение прямой по оси ординат).

Заменим известные значения:
m = 2 (так как прямые параллельны)
x = -1 (координата x точки А)
y = 2 (координата y точки А)

Теперь подставим эти значения в уравнение и найдем b:
2 = 2 * (-1) + b
2 = -2 + b
b = 4

Итак, уравнение прямой, проходящей через точку А(-1, 2) и параллельной прямой у = 2x - 7, будет иметь вид y = 2x + 4.

3. б) Чтобы найти уравнение прямой, проходящей через точку А(-1, 2) и перпендикулярной прямой x + 3y - 2 = 0, мы знаем, что перпендикулярные прямые имеют противоположные взаимные наклоны и y-коэффициенты с противоположным знаком.

Перепишем уравнение прямой x + 3y - 2 = 0 в форме y = mx + b:
3y = -x + 2
y = (-1/3)x + 2/3

Наклон этой прямой равен -1/3. Чтобы найти наклон перпендикулярной прямой, возьмем обратное и противоположное значение:
m_perp = -1 / (-1/3) = 3/1 = 3

Теперь, используя формулу уравнения прямой, найдем уравнение прямой, проходящей через точку А(-1, 2) и перпендикулярной данной прямой.

Подставим известные значения:
m = 3 (наклон прямой)
x = -1 (координата x точки А)
y = 2 (координата y точки А)

Теперь найдем b:
2 = 3 * (-1) + b
2 = -3 + b
b = 5

Итак, уравнение прямой, проходящей через точку А(-1, 2) и перпендикулярной прямой x + 3y - 2 = 0, будет иметь вид y = 3x + 5.

4. а) Чтобы найти уравнение прямой, проходящей через точку В(2, -3) и параллельной прямой, проходящей через точки М1(-4, 0) и М2(2, 2), мы снова будем использовать факт, что параллельные прямые имеют одинаковый наклон.

Для начала найдем наклон прямой, проходящей через точки М1(-4, 0) и М2(2, 2). Используем формулу для нахождения наклона:
m = (y2 - y1) / (x2 - x1)

Подставим известные значения:
x1 = -4, y1 = 0 (координаты М1)
x2 = 2, y2 = 2 (координаты М2)

m = (2 - 0) / (2 - (-4))
m = 2 / 6
m = 1/3

Теперь, зная наклон прямой, параллельной данной, и точку В(2, -3), мы можем использовать формулу уравнения прямой:
y = mx + b

Подставим известные значения:
m = 1/3 (наклон прямой)
x = 2 (координата x точки В)
y = -3 (координата y точки В)

Теперь найдем b:
-3 = (1/3) * 2 + b
-3 = 2/3 + b
b = -3 - 2/3
b = -11/3

Итак, уравнение прямой, проходящей через точку В(2, -3) и параллельной прямой, проходящей через точки М1(-4, 0) и М2(2, 2), будет иметь вид y = (1/3)x - 11/3.

4. б) Чтобы найти уравнение прямой, проходящей через точку В(2, -3) и перпендикулярной прямой x + 3y - 2 = 0, мы знаем, что перпендикулярные прямые имеют противоположные взаимные наклоны и y-коэффициенты с противоположным знаком.

Теперь, чтобы найти наклон перпендикулярной прямой, возьмем обратное и противоположное значение наклона данной прямой. В данном случае уравнение прямой x + 3y - 2 = 0 уже находится в форме, удобной для нахождения наклона (-1/3).

Таким образом, наклон перпендикулярной прямой будет равен 3.

Используя формулу уравнения прямой, найдем уравнение прямой, проходящей через точку В(2, -3) и перпендикулярной данной прямой.

Подставим известные значения:
m = 3 (наклон прямой)
x = 2 (координата x точки В)
y = -3 (координата y точки В)

Теперь найдем b:
-3 = 3 * 2 + b
-3 = 6 + b
b = -9

Итак, уравнение прямой, проходящей через точку В(2, -3) и перпендикулярной прямой x + 3y - 2 = 0, будет иметь вид y = 3x - 9.

Это полное решение задачи с объяснением и пошаговым решением, чтобы школьник мог понять каждый шаг процесса. Если у вас остались вопросы, пожалуйста, задавайте!