Какова квадратичная функция, представляющая параболическую арку, через которую проходит дорога, как показано

Для составления формулы квадратичной функции, описывающей данную параболическую арку, мы можем использовать вершину параболы и дополнительную точку на арке.

Из условия задачи мы знаем, что самая высокая точка арки находится на высоте 5 метров, а ширина дороги составляет 10 метров. Значит, в вершине параболы координата \( x \) будет равна 0, а координата \( y \) будет равна 5.

Также, у нас есть дополнительная точка на арке с координатами (\( x_1 \), \( y_1 \)). В задаче не указаны конкретные значения координат этой точки, поэтому мы можем задать её произвольно для примера. Давайте выберем (\( x_1 \), \( y_1 \)) = (5, 4), так как это удовлетворяет условию задачи.

Теперь, используя эти две точки, мы можем составить систему уравнений для определения коэффициентов нашей квадратичной функции.

Уравнение параболы в общем виде имеет вид:
\[ y = ax^2 + bx + c \]

Подставим исходные данные вершины параболы (0, 5):
\[ 5 = a(0)^2 + b(0) + c \Rightarrow c = 5 \]

Теперь подставим данные для дополнительной точки (5, 4):
\[ 4 = a(5)^2 + b(5) + 5 \]

Подставим значение \( c \) в получившееся уравнение:
\[ 4 = 25a + 5b + 5 \]

Таким образом, мы получили систему уравнений:
\[ \begin{cases} c = 5 \\ 4 = 25a + 5b + 5 \end{cases} \]

Решим эту систему уравнений для нахождения значений \( a \) и \( b \).

Из первого уравнения \( c = 5 \), следовательно \( c \) равно 5.

Подставим \( c = 5 \) во второе уравнение:
\[ 4 = 25a + 5b + 5 \Rightarrow 4 = 25a + 5b + 5 \Rightarrow 1 = 25a + 5b \]

Перенесём 5 влево:
\[ 1 - 5 = 25a + 5b \Rightarrow -4 = 25a + 5b \]

Разделим это уравнение на 5:
\[ -\frac{4}{5} = 5a + b \]

Теперь имеем систему уравнений:
\[ \begin{cases} a = -\frac{4}{5} \\ c = 5 \end{cases} \]

Таким образом, формула квадратичной функции, описывающей параболическую арку, будет:
\[ y = -\frac{4}{5}x^2 + bx + 5 \]

где \( b \) - это другой коэффициент, который остался без определения на данный момент. Чтобы его определить, нам нужно иметь больше информации или дополнительные точки на арке для подстановки в уравнение.