23.1. Переформулируйте следующие выражения, используя тригонометрическую функцию α: 1) sin(90-α); 2) cos(90-α

Решение:

1) Мы знаем, что синус угла \( (90 - \alpha) \) равен косинусу угла \( \alpha \). Таким образом, переформулируя данное выражение, получим:

\[
\sin(90 - \alpha) = \cos(\alpha)
\]

2) Аналогично, косинус угла \( (90 - \alpha) \) равен синусу угла \( \alpha \):

\[
\cos(90 - \alpha) = \sin(\alpha)
\]

3) Синус угла \( (180 - \alpha) \) равен синусу \( \alpha \), поскольку синус функция обладает периодичностью \( 2\pi \):

\[
\sin(180 - \alpha) = \sin(\alpha)
\]

4) Косинус угла \( (180 - \alpha) \) равен \(-\cos(\alpha)\), так как косинус функция является четной:

\[
\cos(180 - \alpha) = -\cos(\alpha)
\]

5) Синус угла \( (270 + \alpha) \) равен косинусу угла \( \alpha \), так как синус функция обладает периодичностью \( 2\pi \):

\[
\sin(270 + \alpha) = \cos(\alpha)
\]

6) Косинус угла \( (270 - \alpha) \) равен синусу угла \( \alpha \), так как косинус функция обладает периодичностью \( 2\pi \):

\[
\cos(270 - \alpha) = \sin(\alpha)
\]

7) Синус угла \( (360 - \alpha) \) равен синусу \( \alpha \), так как синус функция обладает периодичностью \( 2\pi \):

\[
\sin(360 - \alpha) = \sin(\alpha)
\]

8) Косинус угла \( (360 + \alpha) \) равен косинусу \( \alpha \), так как косинус функция обладает периодичностью \( 2\pi \):

\[
\cos(360 + \alpha) = \cos(\alpha)
\]

9) Котангенс угла \( (180 - \alpha) \) равен котангенсу \( \alpha \), так как котангенс функция обладает периодичностью \( \pi \):

\[
\ctg(180 - \alpha) = \ctg(\alpha)
\]

10) Тангенс угла \( (90 + \alpha) \) равен котангенсу \( \alpha \), так как тангенс функция обладает периодичностью \( \pi \):

\[
\tg(90 + \alpha) = \ctg(\alpha)
\]

11) Котангенс угла \( (270 - \alpha) \) равен тангенсу \( \alpha \), так как котангенс функция обладает периодичностью \( \pi \):

\[
\ctg(270 - \alpha) = \tg(\alpha)
\]

12) Тангенс угла \( (360 - \alpha) \) равен тангенсу \( \alpha \), так как тангенс функция обладает периодичностью \( \pi \):

\[
\tg(360 - \alpha) = \tg(\alpha)
\]