2. Заданная геометрическая прогрессия имеет первый член равный 8 и знаменатель равный 2. Найдите количество (n), такое

Хорошо! Для решения этой задачи вам понадобится использовать формулу суммы членов геометрической прогрессии.

Формула для суммы первых n членов геометрической прогрессии выглядит следующим образом:

\[S_n = \frac{{a \cdot (1 - r^n)}}{{1 - r}}\]

где \(S_n\) - сумма первых n членов, \(a\) - первый член прогрессии и \(r\) - знаменатель (отношение между соседними членами прогрессии).

У нас уже известны значения первого члена (\(a = 8\)) и знаменателя (\(r = 2\)). Нам нужно найти количество членов (\(n\)), при котором сумма будет равна 2912.

Подставим эти значения в формулу:

\[2912 = \frac{{8 \cdot (1 - 2^n)}}{{1 - 2}}\]

Упростим это выражение:

\[2912 = 8 \cdot (1 - 2^n)\]

Теперь проведем необходимые алгебраические действия, чтобы решить это уравнение.

1. Распишем скобку, умножив каждый член на 8:

\[2912 = 8 - 16^n\]

2. Перенесем 8 на другую сторону уравнения:

\[16^n = 8 - 2912\]

3. Упростим правую часть уравнения:

\[16^n = -2904\]

Чтобы найти значение n, возведем обе части уравнения в логарифмическую форму с основанием 16:

\[n = \log_{16}(-2904)\]

Однако, это уравнение не имеет реальных корней, поскольку логарифм нельзя взять отрицательного числа. Это говорит о том, что сумма 2912 не может быть достигнута данной геометрической прогрессией.

Таким образом, решение уравнения является либо ошибочным, либо задача поставлена некорректно. Поэтому невозможно найти количество членов прогрессии (\(n\)), при котором сумма первых \(n\) членов будет равна 2912.