2. Создайте графики следующих функций на одной координатной плоскости: у=3х – 2, у= –х+ 4, у= 1/2 х – 2. 3. Определите

у2=2х + 6.

Хорошо, давайте решим каждую задачу по порядку.

2. Графики функций у=3х – 2, у= –х+ 4, у= 1/2х – 2 будут изображены на одной координатной плоскости. Для этого нам понадобится задать некоторые значения переменной х, чтобы вычислить соответствующие значения функций у. Вот таблица значений:

\[
\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
x & -3 & -2 & -1 & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 \\
\hline
y_1 & -11 & -8 & -5 & -2 & 1 & 4 & 7 & 10 \\
\hline
y_2 & 7 & 6 & 5 & 4 & 3 & 2 & 1 & 0 \\
\hline
y_3 & -4.5 & -3 & -2.5 & -2 & -1.5 & -1 & -0.5 & 0 \\
\hline
\end{array}
\]

Теперь мы можем нарисовать графики, используя эти значения. Подключите воображение и постройте точки, соединяя их линиями. Графики будут выглядеть следующим образом:

\[y=3x-2\] будет представлять собой восходящую прямую, проходящую через точки (-3, -11), (-2, -8), (-1, -5), (0, -2), (1, 1), (2, 4), (3, 7) и (4, 10).

\[y=-x+4\] будет представлять собой нисходящую прямую, проходящую через точки (-3, 7), (-2, 6), (-1, 5), (0, 4), (1, 3), (2, 2), (3, 1) и (4, 0).

\[y=\frac{1}{2}x-2\] будет представлять собой прямую с положительным наклоном, проходящую через точки (-3, -4.5), (-2, -3), (-1, -2.5), (0, -2), (1, -1.5), (2, -1), (3, -0.5) и (4, 0).

3. Чтобы найти точки пересечения графика функции \(y=3x+6c\) с осями координат, нам нужно найти значения x и y при пересечении с каждой осью. Сначала найдем пересечение с осью OX, то есть значение x, когда y=0:

0 = 3x + 6c

3x = -6c

x = -2c

Таким образом, точка пересечения графика с осью OX имеет координаты (-2c, 0).

Теперь найдем пересечение с осью OY, то есть значение y, когда x=0:

y = 3(0) + 6c

y = 6c

Таким образом, точка пересечения графика с осью OY имеет координаты (0, 6c).

4. Чтобы проверить, принадлежат ли точки A(-2, 2), B(1, 14), C(0, 0), D(5, 10) графику функции \(y=4x+10\), мы заменим значения x и y в уравнении функции и посмотрим, выполняется ли равенство.

Для точки A(-2, 2):

2 = 4(-2) + 10

2 = -8 + 10

2 = 2

Равенство выполняется, значит, точка A принадлежит графику функции.

Для точки B(1, 14):

14 = 4(1) + 10

14 = 4 + 10

14 = 14

Равенство выполняется, значит, точка B также принадлежит графику функции.

Для точки C(0, 0):

0 = 4(0) + 10

0 = 0 + 10

0 = 10

Равенство не выполняется, значит, точка C не принадлежит графику функции.

Для точки D(5, 10):

10 = 4(5) + 10

10 = 20 + 10

10 = 30

Равенство не выполняется, значит, точка D также не принадлежит графику функции.

5. Найдем точку пересечения графиков функций \(y1=4x-2\) и \(y2=2x+6\). Чтобы найти эту точку, мы должны найти значения x и y, при которых уравнения обоих функций равны друг другу. Для этого приравняем два уравнения друг к другу и решим получившееся уравнение:

4x - 2 = 2x + 6

2x = 8

x = 4

Теперь, чтобы найти значение y, подставим найденное значение x обратно в любое из уравнений:

y1 = 4(4) - 2

y1 = 16 - 2

y1 = 14

Таким образом, точка пересечения графиков функций \(y1=4x-2\) и \(y2=2x+6\) имеет координаты (4, 14).

Надеюсь, эти пояснения помогли вам решить задачи. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!