Найти значения коэффициентов p и q для функции y = x^2 + px + q, при условии, что она принимает отрицательные значения

Для начала, давайте разберемся, что означает условие "функция принимает отрицательные значения только в интервале –3 < x". Это означает, что значений функции y = x^2 + px + q, которые меньше нуля, нет ни до интервала -3, ни после него. То есть, функция пересекает ось OX только один раз в интервале (-3, +∞).

Чтобы решить эту задачу, нам придется воспользоваться некоторыми свойствами параболы. Известно, что парабола смотрится вверх, если коэффициент перед х^2 положительный, и вниз, если он отрицательный. В нашем случае, у нас есть парабола y = x^2 + px + q, поэтому у нее вершина обращена вверх.

Если вершина параболы находится выше оси OX и интервал (-3, +∞), то это означает, что парабола пересекает ось OX в точке x = -3 (так как у нас нет пересечений до этого значения) и продолжает возрастать после этого.

Таким образом, чтобы найти значения коэффициентов p и q, мы можем использовать следующий подход:

1. Рассмотрим точку пересечения параболы с осью OX при x = -3. Подставим это значение в уравнение параболы и приравняем y к нулю:

\[0 = (-3)^2 + p(-3) + q\]

2. Решим полученное уравнение относительно переменных p и q. Учитывая, что (-3)^2 = 9:

\[0 = 9 - 3p + q\]

3. Для упрощения решения введем новую переменную, например, заменим q на 9 - 3p в уравнении выше:

\[0 = 9 - 3p + (9 - 3p)\]

4. Упростим уравнение:

\[0 = 18 - 6p\]

5. Решим полученное уравнение относительно переменной p:

\[6p = 18\\
p = 3\]

6. Теперь, когда мы знаем значение p, можем подставить его обратно в уравнение для нахождения значения q. Используем любую из точек параболы, например (0, q):

\[0 = 0^2 + 3(0) + q\\
0 = 0 + 0 + q\\
q = 0\]

Таким образом, мы нашли значения коэффициентов p = 3 и q = 0, при которых функция y = x^2 + px + q принимает отрицательные значения только в интервале –3 < x.