2. Отвечает ли утверждение Если прямая, перпендикулярная проекции наклонной на плоскость, то эта прямая также

Во-первых, ответ на первую задачу:

Нет, утверждение "Если прямая лежит в одной плоскости и перпендикулярна проекции наклонной на эту плоскость, то она также является перпендикулярной самой наклонной" неверно. Для подтверждения этого рассмотрим следующий контрпример. Предположим, что есть плоскость P, в которой находится наклонная прямая А. Теперь давайте нарисуем вторую плоскость Q, перпендикулярную плоскости P. Проведем прямую B в плоскости Q, перпендикулярную проекции наклонной прямой А на плоскость Q. В виду построения, прямая B будет перпендикулярна проекции наклонной на плоскость, но она не будет перпендикулярна самой наклонной прямой А, так как они лежат в разных плоскостях.

Ответ на вторую задачу:

Обобщая ответ на предыдущий вопрос, утверждение "Если прямая перпендикулярна проекции наклонной на плоскость, то эта прямая также перпендикулярна наклонной" также будет неверно. Основной вывод из контрпримера заключается в том, что перпендикулярность одной прямой к проекции наклонной прямой на плоскость не гарантирует перпендикулярность этой прямой к самой наклонной прямой.

Таким образом, в обоих утверждениях условие теоремы о трех перпендикулярах, которое не выполняется, - это перпендикулярность прямой к самой наклонной прямой. На самом деле, чтобы прямая была перпендикулярна наклонной, они должны лежать в одной плоскости.