2. Какова длина меньшей стороны прямоугольника и что составляет сумма его диагоналей, если из вершины прямоугольника

Давайте решим эту задачу по шагам.

Шаг 1: Обозначения
Пусть \( а \) и \( b \) - длины сторон прямоугольника (где \( а \) больше \( b \)). По условию, одна из диагоналей прямоугольника разделяет отрезок \( а \) на две части, причем меньшая часть равна 2 см. Обозначим большую часть отрезка через \( х \).

Шаг 2: Решение
Исходя из условия, мы можем записать следующее уравнение:

\( x + 2 = a \)

Также, используя Теорему Пифагора, мы знаем, что сумма квадратов длин двух диагоналей равна сумме квадратов длин сторон прямоугольника:

\( a^2 + b^2 = диагональ_1^2 + диагональ_2^2 \)

Для прямоугольника, диагонали равны длинам его сторон, следовательно:

\( a^2 + b^2 = a^2 + b^2 \)

Шаг 3: Найдем длину меньшей стороны прямоугольника
Из первого уравнения мы можем выразить \( x \) через \( a \):

\( x = a - 2 \)

Шаг 4: Найдем сумму диагоналей
Подставим найденное значение \( x \) во второе уравнение:

\( a^2 + b^2 = (a - 2)^2 + b^2 \)

Упростим и решим это уравнение:

\( a^2 + b^2 = a^2 - 4a + 4 + b^2 \)

Положительные \( b^2 \) сокращаются:

\( 4a = 4 \)
\( a = 1 \)

Таким образом, длина меньшей стороны прямоугольника равна 1 см.

Для нахождения суммы диагоналей мы можем использовать любую из диагоналей. Из условия, одна de сторон прямоугольника равна 1 см, поэтому каждая диагональ также равна 1 см.

Сумма диагоналей равна \( 1 см + 1см = 2 см \).

Таким образом, меньшая сторона прямоугольника равна 1 см, а сумма его диагоналей равна 2 см.