Какая часть боковой поверхности меньшего конуса относится к полной боковой поверхности большего конуса?

Чтобы найти какая часть боковой поверхности меньшего конуса относится к полной боковой поверхности большего конуса, мы можем использовать соотношение между объемами двух конусов.

Давайте обозначим радиус основания большего конуса как \(R_1\), высоту большего конуса как \(H_1\), радиус основания меньшего конуса как \(R_2\), а высоту меньшего конуса как \(H_2\).

Объем конуса можно вычислить с помощью формулы:
\[V = \frac{1}{3} \pi r^2 h,\]
где \(r\) - радиус основания конуса, а \(h\) - его высота.

Теперь найдем отношение объемов двух конусов:
\[\frac{V_2}{V_1} = \frac{\frac{1}{3} \pi R_2^2 H_2}{\frac{1}{3} \pi R_1^2 H_1}\]
\[= \frac{R_2^2 H_2}{R_1^2 H_1}\].

Разделим общий множитель \(R_1^2\) на числитель и знаменатель:
\[\frac{R_2^2 H_2}{R_1^2 H_1} = \frac{H_2}{H_1} \cdot \left(\frac{R_2}{R_1}\right)^2.\]

Таким образом, отношение объемов двух конусов равно отношению высот конусов, умноженному на квадрат отношения радиусов оснований.

В данном случае, вопрос задает отношение боковых поверхностей конусов, которое будет таким же, как отношение их объемов.

Таким образом, часть боковой поверхности меньшего конуса относится к полной боковой поверхности большего конуса, как отношение высот конусов, умноженное на квадрат отношения радиусов оснований:
\[\frac{R_2^2 H_2}{R_1^2 H_1}.\]