Чему равняется длина диагонали AC в прямоугольнике ABCD, если точка O - точка пересечения диагоналей?

Для решения данной задачи нам необходимо использовать свойства прямоугольника и знакомство с теоремой Пифагора. Давайте разберемся пошагово.

1. Определение: Прямоугольник - это четырехугольник, у которого противоположные стороны равны и все углы прямые.

2. У нас дан прямоугольник ABCD, где точка O - точка пересечения диагоналей.

3. Прямоугольник ABCD имеет две диагонали: AC и BD.

4. Так как точка O - точка пересечения диагоналей, то ясно, что точка O лежит на обеих диагоналях.

5. Поскольку диагонали прямоугольника делят его на два равных треугольника, треугольники AOC и BOD являются равнобедренными треугольниками.

6. Теперь давайте обратимся к теореме Пифагора, которая гласит: "В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов".

7. Поскольку треугольники AOC и BOD - равнобедренные треугольники, то диагонали AC и BD являются их гипотенузами.

8. Таким образом, мы можем применить теорему Пифагора к обоим треугольникам AOC и BOD.

9. Рассмотрим треугольник AOC. По теореме Пифагора получаем:

\[AC^2 = AO^2 + OC^2\]

10. Рассмотрим треугольник BOD. По теореме Пифагора получаем:

\[BD^2 = BO^2 + OD^2\]

11. Так как прямоугольник ABCD, то AC = BD, а также точка O - точка пересечения диагоналей, то AO = BO и OC = OD.

12. Поэтому мы можем записать:

\[AC^2 = AO^2 + OC^2 = BO^2 + OD^2 = BD^2\]

13. В итоге получаем:

\[AC^2 = BD^2\]

14. Отсюда можно сделать вывод, что длина диагонали AC равна длине диагонали BD.

Таким образом, ответ на задачу "Чему равняется длина диагонали AC в прямоугольнике ABCD, если точка O - точка пересечения диагоналей?" будет следующим: Длина диагонали AC равна длине диагонали BD.