2.9. Пирамиданың дұрыс алтыбұрышты табанының қабырғасы 1 см-ге, бүйір қырлары мөлшерлері 2 см-ге сәйкес. Пирамиданың

Хорошо, давайте решим данную задачу:

Дано, что длина стороны основания пирамиды равна 1 см, а длина боковых граней равна 2 см. Нам нужно найти высоту пирамиды.

Для начала, давайте представим себе данную пирамиду. Основание пирамиды - это четырехугольник, у которого все стороны равны 1 см. Также, у нас есть боковые грани, которые соединяют вершину пирамиды с вершинами основания. Из данного описания мы можем увидеть, что у нас имеется правильная четырехугольная пирамида.

Чтобы найти высоту такой пирамиды, нам нужно использовать теорему Пифагора для треугольников, образованных в основании пирамиды.

Выберем одну из боковых граней пирамиды, и проведем высоту треугольника из вершины пирамиды, перпендикулярно основанию. Эта высота будет являться высотой треугольника, а также высотой пирамиды.

Теперь, поскольку у нас есть правильная четырехугольная пирамида, каждый треугольник на основании будет равнобедренным. Значит, мы можем разделить основание пирамиды на два равнобедренных треугольника, проведя от середины одной стороны до вершины пирамиды.

Обозначим длину высоты пирамиды как \(h\). По теореме Пифагора, сумма квадратов катетов треугольника равна квадрату гипотенузы. Известно, что катеты каждого треугольника равны 1 см, поскольку сторона основания равна 1 см.

Таким образом, мы можем записать:

\[(\frac{1}{2})^2 + h^2 = 2^2\]

Упростим это уравнение:

\[\frac{1}{4} + h^2 = 4\]

Перенесем \(\frac{1}{4}\) на другую сторону:

\[h^2 = 4 - \frac{1}{4}\]

Воспользуемся десятичным представлением числа \(\frac{1}{4}\):

\[h^2 = \frac{16}{4} - \frac{1}{4}\]

\[h^2 = \frac{15}{4}\]

Чтобы найти \(h\), возьмем квадратный корень от обеих сторон уравнения:

\[h = \sqrt{\frac{15}{4}}\]

\[h = \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{4}}\]

Упростим корень из 4:

\[h = \frac{\sqrt{15}}{2}\]

Таким образом, высота пирамиды равна \(\frac{\sqrt{15}}{2}\) см. Такой ответ будет понятен школьнику и является окончательным решением задачи.