2.2. What is the acceleration at which the rocket takes off if a mathematical pendulum oscillating inside the rocket on the ground has its period reduced by half when the rocket moves upwards with some acceleration?

David
Данная задача связана с ракетой, математическим маятником и их движением. Давайте рассмотрим ее шаг за шагом:
1. Первым шагом будет определение основных понятий. У нас есть ракета, внутри которой находится математический маятник, и этот маятник колеблется. В условии сказано, что когда ракета движется вверх с некоторым ускорением, период колебаний маятника уменьшается вдвое.
2. Нам нужно найти ускорение, с которым ракета взлетает. Для этого воспользуемся уравнением периода колебаний математического маятника. Период связан с ускорением свободного падения (которое приближенно равно 9.8 м/с^2) и длиной маятника следующим образом:
3. По условию задачи период колебаний уменьшается вдвое, когда ракета движется вверх. Период нового колебания обозначим как . Таким образом, .
4. Подставим полученное значение в уравнение периода колебаний:
5. Разделим обе части уравнения на 2:
6. Возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:
7. Упростим полученное выражение:
8. Теперь разделим обе части уравнения на и умножим на :
9. Заметим, что ускорение свободного падения и длина маятника не меняются при движении ракеты, поэтому значения этих величин можно считать постоянными. Тогда уравнение можно записать следующим образом:
10. Выразим ускорение (ускорение ракеты) через период колебания :
Таким образом, мы получили выражение для ускорения, с которым ракета взлетает, исходя из условий задачи. Используя это выражение, можно найти точное значение ускорения, подставив известные значения , и .
1. Первым шагом будет определение основных понятий. У нас есть ракета, внутри которой находится математический маятник, и этот маятник колеблется. В условии сказано, что когда ракета движется вверх с некоторым ускорением, период колебаний маятника уменьшается вдвое.
2. Нам нужно найти ускорение, с которым ракета взлетает. Для этого воспользуемся уравнением периода колебаний математического маятника. Период
3. По условию задачи период колебаний уменьшается вдвое, когда ракета движется вверх. Период нового колебания обозначим как
4. Подставим полученное значение
5. Разделим обе части уравнения на 2:
6. Возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:
7. Упростим полученное выражение:
8. Теперь разделим обе части уравнения на
9. Заметим, что ускорение свободного падения
10. Выразим ускорение
Таким образом, мы получили выражение для ускорения, с которым ракета взлетает, исходя из условий задачи. Используя это выражение, можно найти точное значение ускорения, подставив известные значения
Знаешь ответ?