Какова напряженность электрического поля на расстоянии r > R от оси тонкостенной цилиндрической трубы радиусом

Для решения данной задачи мы можем использовать закон Кулона и суперпозицию полей.

При нахождении напряженности электрического поля на расстоянии r > R от оси цилиндрической трубы мы можем разделить задачу на две составляющие: поле от поверхностной плотности заряда цилиндра и поле от заряженного стержня.

1. Поле от поверхностной плотности заряда цилиндра:

Используем закон Кулона для точечного заряда:
\[E = \frac{k \cdot q}{r^2}\]
где E - напряженность электрического поля, k - постоянная Кулона (\(9 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2\)), q - заряд, r - расстояние от заряда до точки, в которой мы ищем поле.

Так как у нас цилиндрическая труба, а не точечный заряд, мы должны рассмотреть бесконечно малые элементы поверхности трубы и проинтегрировать поле, создаваемое каждым элементом:
\[dE = \frac{k \cdot dq}{r^2}\]
где dq - элементарный заряд поверхности трубы.

Для нахождения элементарного заряда поверхности мы должны представить поверхностную плотность заряда как произведение длины элемента поверхности на его ширину на поверхностную плотность заряда:
\[dq = \sigma \cdot dS = \sigma \cdot 2\pi \cdot R \cdot dl\]
где \(\sigma\) - поверхностная плотность заряда, \(dS\) - элемент поверхности, \(R\) - радиус трубы, \(dl\) - элемент длины поверхности трубы.

Таким образом, поле, создаваемое цилиндрической трубой, будет равно интегралу по всей поверхности трубы:
\[E_{\text{труба}} = \int \frac{k \cdot dq}{r^2} = \int_0^L \frac{k \cdot \sigma \cdot 2\pi \cdot R \cdot dl}{r^2}\]
где \(L\) - длина трубы.

2. Поле от заряженного стержня:

Заряженный стержень является прямым длинным заряженным проводником. В таком случае, мы можем использовать формулу для напряженности поля от прямого заряженного провода:
\[E = \frac{\alpha}{2\pi\epsilon_0r}\]
где E - напряженность электрического поля, \(\alpha\) - линейная плотность заряда на проводе, \(\epsilon_0\) - электрическая постоянная (\(8.85 \times 10^{-12} \, \text{Кл}^2/\text{Н} \cdot \text{м}^2\)), r - расстояние от провода.

Таким образом, поле от заряженного стержня будет равно:
\[E_{\text{стержень}} = \frac{\alpha}{2\pi\epsilon_0r}\]

3. Суперпозиция полей:

Для нахождения общего поля на расстоянии r > R от оси трубы мы должны сложить поля, создаваемые цилиндрической трубой и заряженным стержнем:
\[E_{\text{общее}} = E_{\text{труба}} + E_{\text{стержень}}\]
\[E_{\text{общее}} = \int_0^L \frac{k \cdot \sigma \cdot 2\pi \cdot R \cdot dl}{r^2} + \frac{\alpha}{2\pi\epsilon_0r}\]

Теперь у нас есть выражение для общего поля на расстоянии r > R от оси тонкостенной цилиндрической трубы с заданной поверхностной плотностью заряда и заряженным стержнем. Необходимо лишь ввести изначальные числовые значения и выполнять необходимые математические операции для получения численного ответа.