Какой расстояние проходит тело за 1/4 периода своих колебаний, если амплитуда свободного колебания равна 50см? Варианты

Для решения этой задачи нам понадобится знание формулы для периода колебаний \(T\) и формулы для амплитуды колебаний \(A\):

\[T = \frac{2\pi}{\omega}\]

\[s = A \cdot \sin(\omega t + \phi)\]

Где:

\(T\) - период колебаний,

\(\mathit{A}\) - амплитуда свободного колебания,

\(\omega\) - угловая скорость колебаний,

\(\mathit{s}\) - расстояние, которое тело проходит за время \(t\),

\(\phi\) - начальная фаза колебаний.

Период колебаний \(T\) можно выразить через частоту колебаний \(f\):

\[T = \frac{1}{f}\]

Теперь мы уже можем перейти к решению поставленной задачи. Период колебаний можно найти, зная, что колебание проходит за 1/4 периода:

\[\frac{T}{4} = \frac{1}{4f} = \frac{1}{4} \cdot \frac{2\pi}{\omega}\]

Теперь найдем угловую скорость \(\omega\). Угловая скорость связана с периодом колебаний следующим образом:

\(\omega = 2\pi f\)

Теперь выразим угловую скорость \(\omega\) через период колебаний \(T\):

\(\omega = \frac{2\pi}{T}\)

Итак, запишем уравнение для нахождения расстояния, которое тело проходит за время \(t\):

\[\mathit{s} = A \cdot \sin(\omega t + \phi)\]

Поскольку задачи не указывает о начальной фазе колебаний, мы можем предположить, что начальная фаза равна 0:

\[\mathit{s} = A \cdot \sin(\omega t)\]

Далее подставим значения:

\[s = 50 \cdot \sin(\frac{2\pi}{4f} \cdot t)\]

Так как задано, что амплитуда свободного колебания равна 50 см, подставим эту информацию в уравнение:

\[s = 50 \cdot \sin(\frac{2\pi}{4f} \cdot t)\]

Теперь можем найти искомое расстояние.