Каково значение выражения (x²-17x) (y+17/y), если числа x и y удовлетворяют условию x+y=xy=17?

Конечно, давайте решим данную задачу пошагово:

1. Условие задачи гласит, что числа x и y удовлетворяют условию x + y = xy = 17.

2. Сначала решим второе условие. Умножение двух чисел равно 17, поэтому можно записать уравнение в следующем виде: xy = 17.

3. Перепишем первое условие в виде x + y = 17. Заметим, что мы можем заменить xy в этом уравнении на 17 (согласно второму условию), получив x + y = xy.

4. Путем исключения xy из уравнения получаем x + y = 17.

5. Теперь имеем систему уравнений:
- xy = 17
- x + y = 17

6. Решим систему уравнений. Воспользуемся методом подстановки. Решим второе уравнение относительно x:
x = 17 - y.

7. Подставим это выражение для x в первом уравнении:
(17 - y) * y = 17.

8. Раскроем скобки:
17y - y² = 17.

9. Перенесем все слагаемые влево:
y² - 17y + 17 = 0.

10. Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью квадратного трехчлена или формулы дискриминанта.

11. Вычислим дискриминант (D) по формуле: D = b² - 4ac.
В нашем случае a = 1, b = -17, c = 17.
D = (-17)² - 4 * 1 * 17 = 289 - 68 = 221.

12. Дискриминант D равен 221.

13. Теперь рассмотрим три возможных случая для значения дискриминанта D:
- Если D > 0, то у уравнения есть два различных действительных корня.
- Если D = 0, то у уравнения есть один действительный корень кратности 2.
- Если D < 0, то уравнение не имеет действительных корней.

14. В нашем случае D = 221 > 0, следовательно, у уравнения y² - 17y + 17 = 0 есть два различных действительных корня.

15. Решим квадратное уравнение для нахождения значений y. Можно воспользоваться формулой для нахождения корней:
y = (-b ± √D) / (2a) = (17 ± √221) / 2.

16. Теперь у нас два возможных значения для y:
y₁ = (17 + √221) / 2.
y₂ = (17 - √221) / 2.

17. После нахождения значений для y, найдем соответствующие значения для x, используя x = 17 - y:
x₁ = 17 - y₁ = 17 - (17 + √221) / 2.
x₂ = 17 - y₂ = 17 - (17 - √221) / 2.

18. Теперь мы знаем значения x и y, соответствующие условию x + y = xy = 17.

19. Подставим найденные значения для x и y в выражение (x² - 17x) (y + 17/y):
[((17 - (17 + √221) / 2)² - 17(17 - (17 + √221) / 2))] * [(17 + √221) / 2 + 17 / (17 + √221) / 2)].

20. После подстановки числовых значений, используйте калькулятор для вычисления конечного значения выражения.

Надеюсь, этот подробный процесс поможет вам понять, каково значение данного выражения при заданных условиях.