15б Каков объем тела, полученного путем вращения прямоугольника со сторонами

Question

Геометрия: 15б Каков объем тела, полученного путем вращения прямоугольника со сторонами 3 см и 12 см вокруг прямой, расположенной на расстоянии 3 см от большей стороны? V

Skorostnaya_Babochka · Accepted Answer

Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать формулу для объема тела, полученного путем вращения фигуры вокруг оси. Формула выглядит следующим образом:

V = π \cdot \int_{a}^{b} f (x)^{2} d x

где

V

- объем,

π

- математическая константа,

a

и

b

- границы интегрирования, а

f (x)

- функция, в данном случае это ширина прямоугольника.

Для начала определим границы интегрирования. Мы знаем, что прямоугольник вращается вокруг прямой, расположенной на расстоянии 3 см от большей стороны, поэтому одна граница будет соответствовать этому расстоянию, а вторая граница будет равна большей стороне прямоугольника:

a = 3 см

b = 12 см

Теперь нам нужно определить функцию

f (x)

. В нашем случае, поскольку прямоугольник имеет постоянную ширину, функция будет просто константой, равной этой ширине. Таким образом,

f (x) = 3 см

.

Подставим значения в формулу:

V = π \cdot \int_{3}^{12} 3^{2} d x

Проинтегрируем:

V = π \cdot {[3^{2} \cdot x]}_{3}^{12}

V = π \cdot (3^{2} \cdot 12 - 3^{2} \cdot 3)

V = π \cdot (9 \cdot 12 - 9 \cdot 3)

V = π \cdot (108 - 27)

V = π \cdot 81

Итак, объем тела, полученного путем вращения прямоугольника со сторонами 3 см и 12 см вокруг прямой, расположенной на расстоянии 3 см от большей стороны, равен

81 π

(кубические сантиметры).

15б Каков объем тела, полученного путем вращения прямоугольника со сторонами 3 см и 12 см вокруг прямой, расположенной

Skorostnaya_Babochka

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!